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Prozentrechnung Lerne Prozentrechnen

Zinsrechnung – Mit diesen Tipps geht Zinsen berechnen ganz leicht

Zinsrechnung und Zinsen berechnen

Wie geht das?

Du tust gut daran, die Zinsrechnung zu verstehen!

Neulich bekam ich einen Brief von einem Bankinstitut. Darin wurde mir gratuliert, dass ich einen Betrag in der Höhe von rund 50'000 € zugute habe. Den Betrag wollten sie mir als Kredit über einen Zeitraum von 4 Jahren zur Verfügung stellen.

Um mir den Speck noch etwas mehr durch den Mund zu ziehen, schlugen sie mir gleich noch vor, wofür ich das Geld ausgeben kann: Ein Motorrad, ein neues Auto oder die nächsten teuren Ferien.

Im Kleingedruckten ganz unten rechts im Brief konnte ich sie dann sehen. Die wichtige Zahl im Angebot.

Jahreszins 4.5%

Wow, nicht schlecht. Mit diesem Zinssatz bezahle ich pro Jahr 2'250 € Zinsen. Über einen Zeitraum von 4 Jahren sind das stattliche 9'000 €. Zusammen mit dem Kredit von 50'000 € müsste ich also nach Ablauf des Zeitrahmens 59'000 € zurück zahlen.

Ein gutes Geschäft... für die Bank. Die machen nämlich 9'000 € Gewinn. Gemessen an den 50'000 €, die als Kredit investiert wurden, macht das eine Rendite von unglaublichen 18%!


Zinsrechnung - das lernst du hier

Egal ob du den Zins auf deinem Sparkonto berechnen willst, oder ob du einen Kredit erhalten hast und diesen mit Zins zurück zahlen musst. An der Zinsrechnung kommst du kaum vorbei!

Ich erkläre dir hier die Grundlagen der Zinsrechnung anschaulich anhand von vielen Beispielen. Das findest du in diesem Artikel:

  1. Die Begriffe rund um das Thema Zinsrechnung
  2. Du verstehst, wie du Zinsen nach 1 Jahr berechnen musst
  3. Du kannst die Zinsformeln für den Fall von Jahres-, Monats-, und Tageszinsen anwenden
  4. Ich erkläre dir den Unterschied zwischen Jahreszinsen und Zinseszinsen

Das ganze Thema der Zinsrechnung ist eine Anwendung der Prozentrechnung. Wenn du also eine grundlegende Einführung ins Prozentrechnen brauchst, dann findest du hier alle Grundlagen zum Thema: Prozentrechnung - Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt


1. Begriffe zum Thema "Zinsen berechnen"

Bezogen auf mein Zahlenbeispiel in der Einleitung:
Umgangssprachlich redet man häufig von “4.5% Zins”. Das ist aber nicht ganz korrekt. Die 4.5% entsprechen dem “Zinssatz”, während dem der entsprechende Geldwert (die 2'250 Euro) als “Zins” bezeichnet wird.

In der Prozentrechnung spricht man vom Prozentsatz p%, dem Prozentwert W und dem Grundwert G.

Bei der Zinsrechnung hat man diese Begriffe umbenannt:

  • Den Grundwert G bezeichnet man als das Kapital K
  • Der Prozentsatz p% ist der Zinssatz p% (gleich abgekürzt)
  • Die Prozentzahl p entspricht dem Zinsfuss p (ohne das Prozentzeichen)
  • Der Prozentwert W ist bei der Zinsrechnung der Zins Z

In meinem Eingangsbeispiel ist das Kapital K die 50'000 €, der Prozentsatz sind die 4.5%, der Zinsfuss ist 4.5 und der entsprechende Zins beträgt 2'250 €.

Merke dir:

So wie du in der Prozentrechnung mit Hilfe der Prozentformeln den Grundwert G, den Prozentwert W und den Prozentsatz p% berechnen kannst, bestimmst du mit den Zinsformeln genau gleich den Zins Z, das Kapital K und den Zinssatz p%

Weil die Zinsrechnung nur eine Anwendung der Prozentrechnung ist, solltest du dir die Prozentformeln nochmals in Erinnerung rufen:

Prozentwert W:
[latex]{\sf \large{{W=\frac{\Large{\textrm{G}} \cdot \Large{\textrm{p}}}{\Large{\textrm{100}}} }}}[/latex]
Prozentzahl p:
[latex]{\sf \large{{p=\frac{\Large{\textrm{W}}\cdot \Large{\textrm{100}}}{\Large{\textrm{G}}}}}}[/latex]
Grundwert G:
[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}\cdot \Large{\textrm{100}}}{\Large{\textrm{p}}}}}}[/latex]


2. Zinsrechnung - Zinsen nach 1 Jahr

Du ersetzt jetzt einfach den Grundwert G durch das Kapital K, den Prozentwert W durch den Zins Z und die Prozentzahl p durch den Zinsfuss p:

Zinsformel für den Zins nach 1 Jahr:
[latex]{\sf \large{{Z=\frac{\Large{\textrm{K}} \cdot \Large{\textrm{p}}}{\Large{\textrm{100}}} }}}[/latex]
Zinsformel für den Zinsfuss p:
[latex]{\sf \large{{p=\frac{\Large{\textrm{Z}}\cdot \Large{\textrm{100}}}{\Large{\textrm{K}}}}}}[/latex]
Zinsformel für das Kapital K0:
[latex]{\sf \large{{K=\frac{\Large{\textrm{Z}}\cdot \Large{\textrm{100}}}{\Large{\textrm{p}}}}}}[/latex]

Die folgenden Beispiele zeigen dir, wie du diese Zinsformeln anwendest:


Beispiel 1: Zins berechnen

Auf deinem Sparkonto hast du am Jahresanfang 4'500 €. Die Bank gibt dir einen Zinssatz von 0.5%. Wie gross ist der Zins, den du Ende Jahr ausbezahlt bekommst?

Du rechnest: [latex]\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}}{100}=\frac{4'500 \cdot 0.5}{100}=22.5[/latex]. Du bekommst 22.5 € Zins.


Beispiel 2: Zinsfuss berechnen

Du gibst deiner Kollegin einen Kleinkredit über 800 €. Sie muss dir dafür aber 20 € Zinsen bezahlen. Wie gross ist der Zinsfuss, den du festgelegt hast?

Du rechnest: [latex]\textrm{p}=\frac{\textrm{Z}\cdot\textrm{100}}{\textrm{K}}=\frac{20 \cdot 100}{800}=2.5[/latex]. Der Zinssatz ist demnach 2.5%.


Beispiel 3: Kapital berechnen

Wie gross muss dein Kapital sein, damit du bei einem Zinssatz von 5% einen Zins von 80 € bekommst?

Du rechnest: [latex]\textrm{K}=\frac{\textrm{Z}\cdot\textrm{100}}{\textrm{p}}=\frac{80 \cdot 100}{5}=1'600[/latex]. Dein Kapital beträgt rund 1'600 €.


3. Zinsen berechnen - Jahreszinsen, Monatszinsen und Tageszinsen mit den Zinsformeln berechnen

Mit den Zinsformeln von oben berechnest du den Zins nach genau einem Jahr. Wie musst du vorgehen, wenn du den Zins nach einem Monat oder nach einem Tag berechnen willst?

In diesem Fall werden die Zinsformeln leicht angepasst. Neu kommt in den Zinsformeln die Zeit t vor:

Zinsformel für den Mehrjahres-, Monats- und Tageszins:
[latex]{\sf \large{{Z=\frac{\Large{\textrm{K}} \cdot \Large{\textrm{p}}\cdot \Large{\textrm{t}}}{\Large{\textrm{100}}} }}}[/latex]
Zinsformel für den Zinsfuss p:
[latex]{\sf \large{{p=\frac{\Large{\textrm{Z}}\cdot \Large{\textrm{100}}}{\Large{\textrm{K}}\cdot \Large{\textrm{t}}}}}}[/latex]
Zinsformel für das Kapital K0:
[latex]{\sf \large{{K=\frac{\Large{\textrm{Z}}\cdot \Large{\textrm{100}}}{\Large{\textrm{p}}\cdot \Large{\textrm{t}}}}}}[/latex]

Für den Zeitfaktor t in der Formel gilt:

  • Im Fall von Jahreszinsen: Du setzt für die Zeit die Anzahl der Jahre ein!
  • Falls du Monatszinsen berechnest[latex]\textrm{t}=\frac{\textrm{Anzahl Monate}}{12}[/latex]
  • Bei Tageszinsen: [latex]\textrm{t}=\frac{\textrm{Anzahl Tage}}{360}[/latex]

Diese Zinsformeln findest du übrigens als pdf-Download hier: 

Merke dir:

Eine Zinsberechnung findet immer nach einem vorgängig festgelegten Abrechnungszeitraum statt. Bei Tageszinsen wird nach jeweils 1 Tag, bei Monatszinsen nach 1 Monat und bei Jahreszinsen nach 1 Jahr der Zins berechnet.

Im Grunde genommen steht der Zeitfaktor t in der Formel immer für die Anzahl der Jahre, über die der Zins berechnet wird. Wenn du den Zins nun aber monatlich berechnen willst, "wandelst" du die Monate in Jahre um: 1 Monat ist 1/12 eines Jahres. Bei Tageszinsen wird der Tag in Jahre umgerechnet: 1 Tag ist 1/360 eines Jahres.

Du willst wissen, wie man diese Formeln anwendet? Ich zeige dir das gerne:


Beispiel 1: Jahreszinsen berechnen

Anfang Jahr liegen auf deinem Konto 4'500 €. Du bekommst einen Jahres-Zinssatz von 0.5%. Wie viel Zins bekommst du nach 4 Jahren insgesamt ausbezahlt?

Betrachte zur Lösung dieser Aufgabe den folgenden Online-Zinsrechner. Spiel mit den Eingabewerten herum und beobachte, was sich am Zins verändert.

Zins berechnen (Jahreszins)

[ezfc name='Zins berechnen Jahre' /]


Du findest hier weitere Rechner, die die gesuchten Grössen für dich automatisch berechnen.


Beispiel 2: Monatszinsen berechnen

Du leihst deinem Freund einen Betrag von 9'500 € für einen Zeitraum von 4 Monaten zu einem Zinssatz von 2%. Wie viel Zins fällt nach dieser Zeit an?

Du rechnest: [latex]\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}\cdot \textrm{t}}{100}=\frac{9'500 \cdot 2\cdot\frac{4}{12}}{100}=63.3[/latex]. Du bekommst 63.3 € Zins. Für die Zeit t wurde 4/12 eingesetzt.


Beispiel 3: Tageszinsen berechnen

Ein Guthaben von 25'000 € wird für 90 Tage zu einem Zinssatz von 3.5% angelegt. Wie viele Zinsen fallen nach 90 Tagen an?

Du rechnest: [latex]\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}\cdot \textrm{t}}{100}=\frac{25'000 \cdot 3.5\cdot\frac{90}{360}}{100}=218.75[/latex]. Es fallen 218.75 € Zins an. Für die Zeit t wurde 90/360 eingesetzt.


Beispiel 4: Stundenzinsen berechnen

Obwohl es nicht üblich ist, kannst du natürlich neben Jahres-, Monats- und Tageszinsen auch Stundenzinsen berechnen. Was müsstest du in diesem Fall für den Zeitfaktor t in der Zinsformel einsetzen?

Du musst die Stunden in Jahre umrechnen: Ein Jahr hat 8'640 Stunden (360 · 24h). Eine Stunde ist demnach [latex]\frac{1}{8'640}[/latex] Jahr. Für den Zeitfaktor t in der Formel ergibt das: [latex]\textrm{t}=\frac{\textrm{Anzahl Stunden}}{8'640}[/latex]


4. Unterschied zwischen Jahreszinsen und Zinseszinsen

Was ist der Unterschied zwischen Jahreszinsen und Zinseszinsen?

Ich erkläre dir das an einem Beispiel:

Du leihst deinem Freund einen Betrag von 10'000 € über einen Zeitraum von 5 Jahren aus. Ihr macht einen Jahres-Zinssatz von 1% ab.

In der Formel [latex]\textrm{Z}=\frac{\textrm{K}\cdot\textrm{p}\cdot\textrm{t}}{100}[/latex] setzt du für die Zeit die 5 Jahre ein. In diesem Fall wird jährlich 1% von 10'000 € berechnet. Das sind pro Jahr 100 € Zins. Über einen Zeitraum von 5 Jahren macht das dann 500  € Gesamtzins aus.

Merke dir:

Bei den Zinsformeln für Jahreszinsen findet die jährliche Zinsabrechnung immer auf das gleichbleibende Kapital statt. Der Zins pro Jahr bleibt also während all den Jahren gleich!

Ganz anders funktioniert das bei Zinseszinsen.

Bei der Zinseszinsrechnung wird nach jeder Abrechnungsperiode, also nach einem Jahr, der erhaltene Zins auf das vorhandene Kapital drauf geschlagen. Im Folgejahr wird der geschuldete Zins auf ein grösseres Kapital berechnet. Das führt dazu, dass dein Kapital mit jedem Jahr anwächst und der erhaltene Zins ebenfalls Jährlich zunimmt.

Merke dir:

Beim Zinseszins wird der Zins nach jeder Berechnungsperiode auf ein grösseres Kapital berechnet. Der Zins wächst dadurch "explosionsartig" (exponentiell).

Hat dir dieser Artikel geholfen? Dann teile ihn mit deinen Freunden!

Falls du die Zinsformeln gerne als Pdf zum Ausdrucken haben möchtest, findest du diese hier:

Die Zinsformeln – Formelsammlung

Du brauchst die Zinsformeln zum Mitnehmen? Dann lade dir dieses Pdf herunter.

Im Download findest du:

  • Die 3 Formeln für die Berechnung von Zins, Prozentfuss und Kapital
  • Eine ausführliche Legende mit der Bedeutung der vorkommenden Grössen.

Falls du nicht weisst, wie du diese Formeln anwenden musst, dass hilft dir sicher mein Artikel: Zinsrechnung – mit diesen Tipps geht Zinsen berechnen ganz leicht

Größe: 38 KB

Prozentwert berechnen – Kannst du diese Aufgabe lösen?

Prozentwert berechnen

Du willst einen Prozentwert berechnen?

Ich erkläre dir das gerne am Beispiel von Fisch-Spa (ja, du hast richtig gelesen):

Bei dieser Behandlungsmethode tauchen Leute ihre Füsse in ein Aquarium und die Fische knabbern die erkrankten Hautpartien ab. In einem Aquarium befinden sich 280 Fische. 80% dieser Fische knabbern an den Füssen einer Patientin. Wie viele Fische sind das?

In dieser Aufgabe musst du den Prozentwert berechnen. Ich zeige dir hier 4 mögliche Lösungswege:

  1. Die Berechnung mit Hilfe der Prozentformeln
  2. Das schlaue Anwenden des Wortes „von
  3. Das Lösen mit einem einfachen Dreisatz
  4. Du willst nichts verstehen und verwendest unseren Online Prozentrechner

Falls du eine grundlegende Einführung in das Thema Prozentrechnung brauchst, empfehle ich dir den Artikel: Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt

Bevor wir die Aufgabe lösen, wollen wir noch ein paar Begriff klären:

Merke dir:

Das Wort “Prozent” heisst übersetzt pro 100. Ein Prozentsatz von 80% bedeutet das gleiche wie 80 pro hundert, resp. 80 Hundertstel. Das ist gleich viel wie 80:100 oder als Dezimalzahl ausgedrückt: 80% ist dasselbe wie 0.8.

Unterscheide:

Unterscheide den Prozentsatz p% gut von der Prozentzahl p. Die Prozentzahl p bezeichnet nur den Zahlenwert (bei 80% ist das die Zahl 80). Beim Prozentsatz p% muss die Prozentzahl immer durch 100 geteilt werden (80% = 0.8).  Der Prozentsatz p% entspricht einer Dezimalzahl!


1. Prozentwert berechnen mit der Formel

Mit diesen Vorbemerkungen können wir die Formel für den Prozentwert auf zwei Arten aufschreiben. Ausgedrückt mit der Prozentzahl p:

[latex]{\sf \large{{W=\frac{\textrm{p}}{100} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]

oder direkt mit dem Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{W=\textrm{p%} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]
In unserer „Knabber-Fisch“-Aufgabe entsprechen die 280 Fische dem Grundwert G die 80% dem Prozentsatz p%.
Eingesetzt in der Formel ergibt dies: [latex]{\sf {W=\frac{\large{\textrm{80}}}{\large{\textrm{100}}} \cdot \textrm{280}}} = \textrm{224}[/latex]


2. Schlaues Anwenden des Wortes „von“

Die Frage in unserer Aufgabe können wir folgendermassen formulieren: „Wie viel sind 80% von 280 Fischen?“

Das Wörtchen „von“ hat in der Mathematik immer die folgende Bedeutung:

Das Wörtchen „von“ bedeutet in einem mathematischen Zusammenhang immer eine Multiplikation!

80% von 280 rechnest  du demnach folgendermassen aus: 0.8 · 280 = 224

Im Grunde genommen ist das nichts anderes wie die Formel für den Prozentwert.


3. Lösung mit einem einfachen Dreisatz

Die Lösung mit einem Dreisatz funktioniert folgendermassen:

Hundert Prozent entsprechen immer der Gesamtheit. Es gilt also:

[latex]{\sf {\textrm{100%}\quad \hat{=}\quad\textrm{280 Fische}}}[/latex]

Um zu wissen, wie viel ein Prozent entspricht, teilen wir beiden Seiten durch 100:

[latex]{\sf {\textrm{1%}\quad \hat{=}\quad\textrm{2.8 Fische}}}[/latex]

Weil wir an 80 % interessiert sind, rechnen wir beide Seiten mal 80:

[latex]{\sf {\textrm{80%}\quad \hat{=}\quad \textrm{224 Fische}}}[/latex]
Wir hätten hier nicht auf 1% herunter rechnen müssen. 10% aller Fische entsprechen 28 Fischen. 80% sind achtmal mehr also 8 mal 28 gleich 224 Fische.


4. Online-Prozentrechner verwenden

Formeln und Dreisätze willst du nicht? Dann hilft dir unser Online-Prozentrechner. Tippe die Prozentzahl und den Grundwert ein und der Prozentwert wird für dich berechnet

[ezfc id=’3′ /]

Alles klar?

Dann versuche das folgende Beispiel zu lösen. Verwende dazu einen der oben beschriebenen Lösungswege.

Beispiel:

In einer Studie aus dem Jahr 2018 wurden in Deutschland 1200 Jugendliche (12 bis 19 Jahre) gefragt, welche Medien sie mehrmals täglich nutzen. 92% gaben an, dass sie täglich das Internet brauchen, 42% sagten, dass sie täglich fernsehen und 19% gaben an, dass sie jeden Tag in einem Buch lesen. Berechne zu diesen Prozentangaben jeweils die Anzahl der Jugendlichen.

Lösung:

Gesucht ist jeweils der Prozentwert W. Die Grundmenge G sind die 1’200 befragten Jugendlichen. 92% davon sind tägliche Internetnutzer, also W = 0.92 · 1’200 = 1’104. 42% schauen täglich fern. Das sind W = 0.42 · 1’200 = 504. Nur 19% geben an, dass sie täglich ein Buch lesen. Das sind W = 0.19 · 1’200 = 228.

 

Der Trick der Profis – Bruch in Prozent und Prozent in Bruch umrechnen

Prozentrechnen und Brüche

Prozent in Bruch und Bruch in Prozent umrechnen.

Das ist so etwas wie der geheime Tipp der Profis!

Die Idee, dass man eine Prozentangabe als Bruch ausdrücken kann, erleichtert das Prozentrechnen bei vielen Aufgaben und Anwendungen deutlich. Die Überlegung dahinter ist einfach. Nachdem ich dir erklärt habe, wie das genau funktioniert, wirst du ganz leicht die folgende Aufgabe lösen können:

Wie viel sind 75% von 12?

Selbstverständlich kannst du diese Aufgabe mit der Prozentformel oder einem Dreisatz lösen. Ein „Profi“ im Prozentrechnen löst diese Aufgabe ganz anders in nur 2 Sekunden. Und so geht es:

Merke dir:

Jede Prozentangabe, d.h. jeder Prozentsatz entspricht einem Zahlenverhältnis. 75% bedeutet 75 pro Hundert. Das ist das gleiche wie 75 Hundertstel oder 75 geteilt durch 100.

Der Prozentsatz p% lässt sich deshalb immer(!) als Bruch schreiben: $$\textrm{75%}=\frac{\textrm{75}}{\textrm{100}}$$

Merke dir weiter:

Brüche lassen sich (unter Umständen) kürzen. Kürze den als Bruch dargestellten Prozentsatz so weit wie möglich.

Nehmen wir zur Illustration wieder die 75%. Den Bruch kann man mit 25 kürzen, d.h. du teilst den Zähler und Nenner des Bruchs durch die Zahl 25: $$\frac{\textrm{75}}{\textrm{100}}=\frac{\textrm{3}}{\textrm{4}}$$ 75% ist genau das gleiche wie [latex]\frac{3}{4}[/latex].

Wie löst du mit diesem Wissen die Aufgabe? 75% von 12 ist das gleiche wie [latex]\frac{3}{4}[/latex] von 12. Dreiviertel von 12 berechnest du durch Multiplikation des Bruches mit dem Grundwert:

[latex]\frac{3}{4}\cdot 12=9[/latex]

Diese Rechnung kannst du leicht im Kopf nachvollziehen: Du teilst 12 durch 4 (gibt 3) und multiplizierst mit 3. Das ergibt als Resultat 9.


Prozent in Bruch: Ein weiteres Beispiel

Mit dem eben Gelernten kannst du die folgenden Aufgaben lösen:

  1. Wie viel ist 25% von 80?
  2. Was gibt 20% von 50?
  3. Was ist 12.5% von 16?

Alle Prozentangaben lassen sich leicht als Bruch darstellen.

Aufgabe 1: 25% ist dasselbe wie [latex]{\sf {\small \frac{25}{100}=\frac{1}{4}}}[/latex]
[latex]{\sf {\small \frac{1}{4}\cdot 80=20}}[/latex] (du rechnest im Kopf: 80 geteilt durch 4 gibt 20)

Aufgabe 2: 20% gibt als Bruch dargestellt:  [latex]{\sf {\small \frac{20}{100}=\frac{1}{5}}}[/latex]
[latex]{\sf {\small \frac{1}{5}\cdot 50=10}}[/latex] (du rechnest im Kopf: 50 geteilt durch 5 ergibt 10)

Aufgabe 3: 12.5% ist dasselbe wie [latex]\frac{12.5}{100}=\frac{1}{8}[/latex]
[latex]{\sf {\small \frac{1}{8}\cdot 16=2}}[/latex] (du rechnest im Kopf: 16 geteilt durch 8)

Wo liegt der „Knackpunkt“ bei dieser Methode?

Vermutlich ist es die Umrechnung von Prozent in Bruch. Das ist nicht immer ganz leicht. Woher sollst du wissen, dass 12.5% das gleiche ist wie 1/8?

Wenn du das Bruchrechnen gut beherrschst, dann kannst du diese Umrechnung durch Kürzen des Bruchs selber nachvollziehen. Viel praktischer ist es aber, wenn du die wichtigsten Prozentangaben und ihre Bruchdarstellung auswendig kennst. Ich habe dir deshalb die folgende Tabelle zur Umrechnung „Prozent in Bruch“ und „Bruch in Prozent“ erstellt. Du kannst die ausführliche Tabelle weiter unten auch als pdf herunterladen:

Prozent 80% 75% 50% 25% 12.5% 5% 2%
Bruch [latex]\frac{4}{5}[/latex] [latex]\frac{3}{4}[/latex] [latex]\frac{1}{2}[/latex] [latex]\frac{1}{4}[/latex] [latex]\frac{1}{8}[/latex] [latex]\frac{1}{20}[/latex] [latex]\frac{1}{50}[/latex]
Dezimalzahl 0.8 0.75 0.5 0.25 0.125 0.05 0.02

 

Du willst das üben?

Berechne mit dieser „Prozent in Bruch“-Methode die folgenden Aufgaben:
  1. Wie viel ist 5% von 70?
  2. Was gibt 12.5% von 420?
  3. 75% von insgesamt 24 Leuten sind krank. Wie viele fehlen?
  4. 80% der 125 Insassen einer Anstalt trinken Kaffee. Wie viele sind das?
  5. Was sind 2% von 150?

Du findest zu diesen fünf Aufgaben keine Lösung hier im Artikel. Kontrollieren, ob du richtig gerechnet hast, kannst du entweder mit meinem Online Prozentrechner oder du liest den Artikel Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärtund berechnest die Lösungen auf herkömmliche Weise mit den Prozentformeln.

Willst du die ausführliche Tabelle mit den Prozentangaben und Brüchen herunterladen? Dann hol dir hier das pdf:

Prozent in Bruch umrechnen

Mit diesem Trick der Profis geht Prozentrechnen in vielen Fällen ganz leicht. Damit du Prozente in Brüche und Brüche in Prozente umwandeln kannst, solltest du diese Tabelle mit den wichtigsten Prozentgrössen herunterladen. Lerne die Prozentwerte und die dazugehörige Bruchform auswendig.

Im Download findest du:

  • Die Tabelle mit den wichtigsten Umrechnungs-Werten als pdf

Falls du nicht weisst, wie du diese Tabelle anwenden sollst, lies doch den Artikel Der Trick der Profis – Bruch in Prozent und Prozent in Bruch umrechnen

Größe: 54 kB

Weisst du wie das geht? Prozentsatz berechnen in Aufgaben

Prozentsatz Eisberg

10’000 mal Prozentsatz berechnen!

So viele Personen suchen jeden Monat bei Google Hilfe zur Berechnung des Prozentsatzes.

Dir und all den anderen möchte ich hier erklären, was ein Prozentsatz überhaupt ist und wie du diesen leicht berechnen kannst. Möchtest du das ganze Gebiet der Prozentrechnung besser verstehen, solltest du unbedingt den ausführlichen Artikel Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt lesen.

Meine Erfahrung als Mathematik- und Physiklehrperson hat gezeigt, dass es immer einfacher ist, am konkreten Beispiel zu lernen. Hier also die folgende interessante Frage:

Eisberge schwimmen im Wasser. Dabei befindet sich der grösste Teil der Eismasse unter Wasser und nur ein kleiner Teil ragt über der Wasseroberfläche heraus. Von einem solchen Eisberg wissen wir, dass er ein gesamtes Volumen von 1800 m3 hat. Das Volumen unter der Wasseroberfläche ist 1602 m3. Wie viel Prozent des Eisbergs befindet sich unter Wasser? 

Gesucht in der Aufgabe ist der Prozentsatz. Ich zeige dir im Folgenden, wie du den gesuchten Prozentsatz auf 4 verschiedene Arten berechnen kannst:

  1. Berechnen mit den Prozentformeln
  2. Die Lösung mit einem Dreisatz
  3. Der geniale Weg mit einem Bruch
  4. Mit Hilfe meines Online Prozentrechners

Aber bevor wir drauf los rechnen, klären wir ein paar Begriffe.


Begriffsklärung

Es herrscht nämlich allgemeine Verwirrung, wenn es um die Begriffe Prozentsatz, Prozentzahl und Prozentfuss geht.

Merke dir:

Genau genommen ist der Prozentsatz p% eine Dezimalzahl. Weshalb? Der Begriff “Prozent” stammt aus dem Lateinischen und bedeutet “pro Hundert”. Jedes Prozentzeichen “%” lässt sich ersetzen mit den Worten “pro Hundert” was gleichbedeutend ist mit einer Division durch 100. 1% ist demnach dasselbe wie 1 pro Hundert oder eben 1:100 (Ein Hundertstel) was gleich viel ist wie 0.01.

Ein paar Beispiele verdeutlichen das:

30% sind 30 pro 100, resp. 30:100. 30% steht also für die Dezimalzahl 0.3
100% sind 100 pro 100 oder eben 100:100=1. 100% steht für die Zahl 1.
25% sind 25 pro 100. Das ergibt ausgerechnet 25:100 oder 0.25.


Meint man bei einer Angabe von 25% wirklich nur die Zahl “25”, spricht man von der sog. Prozentzahl p (ohne das Prozentzeichen) oder dem sog. Prozentfuss. 
Wenn du also die Prozentzahl in einer Aufgabe berechnen möchtest, musst du den Prozentsatz noch mit 100 multiplizieren.

Prozentsatz und Prozentzahl

 Lass uns jetzt den Prozentsatz berechnen:


1. Prozentsatz berechnen mit der Formel

Um den Prozentsatz zu bestimmen, rechnest du den Prozentwert W geteilt durch den Grundwert G. Bei dieser Rechnung bekommst du als Resultat eine Dezimalzahl:

[latex]{\sf \large{{p\%=\frac{\textrm{W}}{\textrm{G}}}}}[/latex]

oder direkt die Prozentzahl p:

[latex]{\sf \large{{p=\frac{\textrm{W}}{\textrm{G}}\cdot 100}}}[/latex]

Für unsere Eisberg-Aufgabe bedeutet das: Das gesamte Eisbergvolumen entspricht dem Grundwert. Es ist also G = 1800 m3. Das Volumen unter Wasser ist der Prozentwert. Es ist W = 1602 m3.

Mit der Formel rechnest du: [latex]{\sf p\% = \frac{\textrm{W}}{\textrm{G}}=\frac{1602}{1800}}=\textrm{0.89}[/latex]. 

Der Prozentsatz beträgt 89%. So viel Prozent des Eisbergs befinden sich unter Wasser!


2. Prozentsatz ausrechnen mit einem Dreisatz

Mit dem Dreisatz überlegst du dir folgendes:

Hundert Prozent entsprechen dem Gesamtvolumen von 1800 m3:

[latex]{\sf {\textrm{100%}\quad \hat{=}\quad\textrm{1800 m}^3}}[/latex]

Wenn du auf beiden Seiten durch 1800 teilst, bekommst du die Prozentzahl, die einem Volumen von 1 m3 entspricht. Erklärung: 1 m3 ist 1800 mal weniger als das Gesamtvolumen. Das gleiche gilt für die Prozentzahl. Diese ist ebenfalls 1800 mal kleiner als 100%:

[latex]{\sf {\frac{\textrm{100}}{\textrm{1800}}\% \quad \hat{=}\quad\textrm{1 m}^3}}[/latex]

ausgerechnet gibt das:

[latex]{\sf {\textrm{0.05556%}\quad \hat{=}\quad\textrm{1 m}^3}}[/latex]

Weil du wissen willst, wie viel 1602 m3 ist, multiplizierst du beide Seiten mit 1602 und bekommst:

[latex]{\sf {\textrm{89%}\quad \hat{=}\quad\textrm{1602 m}^3}}[/latex]

Auch mit der Dreisatzrechnung findest du heraus, dass das Volumen unter Wasser 89% entspricht.


3. Prozentsatz berechnen mit einem Bruch

Lass mich ein ganz einfaches Beispiel machen: In einer Gruppe von 20 Personen sind heute 10 Leute krank. Wie viel Prozent sind das?

Bei dieser Aufgabe ist ebenfalls der Prozentsatz gesucht. Selbstverständlich können wir diesen mit einem Dreisatz oder der Formel ausrechnen. Ich möchte dir hier aber etwas anderes zeigen. Wenn 10 der 20 Personen krank sind, entspricht dies einem Verhältnis von 10:20 oder als Bruch geschrieben: [latex]\frac{10}{20}[/latex]. Hinweis: Jedes Divisionszeichen (:) lässt sich jederzeit als Bruchstrich (-) schreiben und umgekehrt.

Kürzt du diesen Bruch mit 10 bekommst du: [latex]\frac{10}{20}=\frac{1}{2}=0.5[/latex]

0.5 ist aber das gleiche wie 50%. Offensichtlich sind 50% der Leute krank.

Merke dir:

Musst du in einer Aufgabe den Prozentsatz p% berechnen, kannst du einfach das Verhältnis zwischen Prozentwert und Grundwert bilden. Teile dazu den Prozentwert durch den Grundwert.

Dir ist sicher aufgefallen, dass das Bilden eines solchen Verhältnisses genau der Formel für den Prozentsatz entspricht: [latex]\textrm{p%}=\frac{\textrm{W}}{\textrm{G}}[/latex]

In unserer Eisbergaufgabe bedeutet dies: Du bildest das Verhältnis der 1602 m3 unter Wasser zu den 1800 m3 Gesamtvolumen: [latex]\frac{1602}{1800}=0.89=89\%[/latex]

Zu guter Letzt zeige ich dir noch die Rechenmethode, die kein Verständnis von Prozentrechnen voraussetzt. Diese Methode ist für all jene, die nur schnell was ausrechnen wollen und die Frage nach dem „weshalb“ gar nicht stellen:


4. Prozentsatz berechnen mit dem Online Prozentrechner

Einfach nur ausrechnen. Das kannst du mit meinem Online Prozentrechner kinderleicht tun:

[ezfc id=’8′ /]

Falls du andere Prozentgrössen ebenfalls online berechnen möchtest, findest hier Hilfe: Online Prozentrechner


Beispiele Prozentsatz berechnen

Versuche das eben Gelesene und Gelernte zu üben. Bei den folgenden drei Beispielen ist jeweils der Prozentsatz gesucht. Rechne diesen doch auf verschiedene Arten aus und kontrolliere, ob du alles richtig verstanden hast.

Beispiel 1:

Du verdienst im Monat einen Lohn von 2’400 €. Weil dein Chef mit deiner Arbeit zufrieden ist, erhältst du eine Lohnerhöhung von 300 €. Wie viel Prozent Lohnerhöhung sind das?

Prozentsatz aurechnen

Lösung:
Die Gesamtheit resp. der Grundwert G sind die 2’400 € Lohn. Die 300 € Lohnerhöhung entsprechen dem Prozentwert W. Du willst also wissen, wie gross der Anteil der 300 € an den 2’400 € ist. Dazu rechnest du:
Prozentsatz p% = W/G = 300/2’400 = 0.125. Multiplikation mit 100 ergibt die Prozentzahl 12.5. Deine Lohnerhöhung beträgt demnach 12.5%.

Beispiel 2:

In der Abbildung unten siehst du 16 Personen, die in einer Reihe stehen. Wie viel Prozent…

  1. … der abgebildeten Personen sind Männer?
  2. … der Frauen tragen lange Hosen?
  3. … der Personen verschränken ihre Arme nicht?

Prozentsatz berechnen Aufgabe

Lösung:

  1. Insgesamt hat es 16 Personen abgebildet. Diese Zahl entspricht dem Grundwert G. Die 10 abgebildeten Männer sind der Prozentwert. Um den Prozentsatz zu berechnen, teilt man Prozentwert durch Grundwert: p% = W/G = 0.625. 62.5 Prozent der Personen sind demnach Männer.
  2. Frauen hat es 6 im Bild (Grundwert). Von diesen sechs Frauen tragen 3 Frauen lange Hosen (Prozentwert). Der Prozentsatz beträgt: p% = W/G = 3/6 = 0.5. 50% der Frauen tragen lange Hosen.
  3. Es gibt genau 2 Personen (Prozentwert) von den 16 Leuten (Grundwert), die die Arme nicht verschränken. Das sind p% = W/G = 0.125 oder 12.5%.
Beispiel 3:

Auf dem Bild sind 7 Sportler abgebildet. Wie viel Prozent…

  1. … der Sportler haben einen Schläger in der Hand?
  2. … der abgebildeten Personen halten in ihrer Hand einen Ball?
  3. … der Sportler mit einem Helm auf dem Kopf tragen Schuhe mit Kufen?

Prozentsatz berechnen Sportler

Lösung:

  1. Die 7 Personen bilden den Grundwert G. 3 Sportler halten einen Schläger in der Hand (Prozentwert). Der Anteil der 3 Personen an der Gesamtheit von 7 beträgt: W/G = 3/7 = 0.428. Damit haben 42.8% der Sportler einen Schläger in der Hand.
  2. 2 der 7 Sportler halten einen Ball in der Hand. Die Prozentzahl berechnet sich gemäss Formel: p% = W/G * 100 = 2/7 * 100 = 28.5 oder eben 28.5%.
  3. Im Bild gibt es 3 Sportler mit einem Helm auf dem Kopf. Das ist der Grundwert G. Von diesen 3 Sportlern trägt 1Person (W) Schuhe mit Kufen (der Hockey-Spieler). Der Prozentsatz berechnet sich folgendermassen: p% = W/G = 1/3 = 0.333. 33.3% der Sportler mit Helm tragen demnach Schuhe mit Kufen.

Prozentrechnung Formel – Kennst du diese geniale Eselsbrücke?

Prozentrechnung Formeln

Prozentrechnung Formel Esel? Was hat das miteinander zu tun?

Esel sind störrische Viecher. Und Esel benötigen Eselsbrücken. Die Tiere sind nämlich extrem wasserscheu. Selbst kleinste Bäche und Wasserläufe wollen sie nicht durchlaufen, auch wenn ihnen das Wasser kaum über die Hufe reicht. Damit sie auf die andere Seite des Ufers gelangen, müssen für diese Tiere kleine Brücken und Überquerungen errichtet werden. Und diese Brücken für die Esel heissen “Eselsbrücken”.

Daher kommt also der Name: Eselsbrücken helfen, eine schwierige und anspruchsvolle Passage zu packen. Wir verwenden den Begriff meistens im Zusammenhang mit einer “Merkhilfe”.

Und eine solche Merkhilfe erkläre ich dir für die Prozentformeln.

Es ist eine Eselsbrücke, von der im Mathematikunterricht selten bis nie gesprochen wird. Lehrpersonen mögen diese Art von Merkhilfe nicht. Sie ist zu simpel und zu einfach in der Anwendung. Und weil du nichts umformen musst und keine Formeln auswendig büffeln musst,  ist diese Merkhilfe wohl einfach zu wenig "mathematisch".

Als Mathematiklehrperson gebe ich dir aber folgende Warnung mit: Die Eselsbrücke hilft dir nicht, das Prozentrechnen besser zu verstehen. Sie hilft dir lediglich beim Anwenden der Formeln der Prozentrechnung. Wenn du die Berechnung des Prozentsatzes, Prozentwerts und Grundwerts grundlegend verstehen möchtest, musst du unbedingt diesen Artikel lesen: Prozentrechnung - Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt


Die Prozentformeln - Darum geht's

Bevor ich dir die Eselsbrücke erkläre, sollst du dir die Prozentformeln in Erinnerung rufen. Je nach Lehrbuch und Mathelehrperson werden diese ein wenig anders formuliert und dargestellt.

Merke dir bitte folgendes:

Unterscheide den Prozentsatz p% gut von der Prozentzahl p. Die Prozentzahl p bezeichnet nur den Zahlenwert (bei 30% ist das die Zahl 30). Beim Prozentsatz p% muss die Prozentzahl immer durch 100 geteilt werden (30% = 0.3).  Der Prozentsatz p% entspricht einer Dezimalzahl!

Weshalb ist das so?

Das Wort “Prozent” heisst übersetzt pro 100. Wenn also beispielsweise von 30% die Rede ist, stehen die 30% für 30 pro Hundert. Das ist aber gleich viel wie 30 Hundertstel oder 30 geteilt durch 100, was 0.3 ergibt. Ein Beispiel soll das verdeutlichen:

Der Wert deiner Aktien hat dieses Jahr um 12% zugenommen.

Die Prozentzahl p entspricht dem Zahlenwert 12, der Prozentsatz 12% entspricht der Dezimalzahl 0.12 (geteilt durch 100). Weshalb ist diese Bemerkung im Zusammenhang mit den Prozentformeln so wichtig?

Merke dir:

In jeder Prozentformel kommt die Zahl "100" vor. Das Multiplizieren mit oder Dividieren durch 100 wandelt die Prozentzahl lediglich in den Prozentsatz um (und umgekehrt).

Schreibt man eine Prozentformel mit dem Prozentsatz p%, so kommt die Zahl "100" in der Formel nicht vor. Der Prozentsatz entspricht bereits der Dezimalzahl, also der durch 100 geteilten Prozentzahl.


Prozentwert Formel (W)

Die Formel für den Prozentwert gibt es demnach in zwei Varianten, ausgedrückt mit der Prozentzahl p:

[latex]{\sf \large{{W=\frac{\textrm{p}}{100} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]

oder direkt ausgedrückt mit dem Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{W=\textrm{p%} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]


Prozentsatz Formel (p%)

Die Prozentzahl p berechnest du folgendermassen:

[latex]{\sf \large{{p=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}} \cdot 100}}}[/latex]

oder direkt den Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{p\%=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}}}}}[/latex]


Grundwert Formel (G)

Die Formel für den Grundwert G lautet geschrieben mit der Prozentzahl p:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p}}}\cdot 100}}}[/latex]

Und formuliert mit dem Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p%}}}}}}[/latex]

Damit haben wir alles zusammen, um die geniale Eselsbrücke zu verstehen.


Prozentrechnung Formel: Die Eselsbrücke

Und so funktioniert die Merkhilfe:

Zeichne dir das folgende Dreieck auf ein Blatt Papier oder lade dir das pdf als Vorlage direkt hier herunter:

Prozentrechnung Formel

In diesem Dreieck steht W für den Prozentwert, p% für den Prozentsatz (Achtung Dezimalzahl) und G für den Grundwert. Die Anordnung dieser Buchstaben im Dreieck musst du dir gut einprägen: W steht in der Spitze, p% unten links und G unten rechts.

Wie hilft dir dieses Dreieck jetzt bei den Formeln im Prozentrechnen?

Bei jeder Prozentaufgabe ist entweder der Prozentwert, der Prozentsatz oder der Grundwert gesucht.

Merke dir:

Decke im Dreieck mit dem Finger die gesuchte Grösse ab. Der noch sichtbare Teil vom Dreieck sagt dir, wie du die gesuchte Grösse berechnen musst.

Wenn du beispielsweise wissen willst, wie die Formel für den Prozentsatz p% geht, deckst du einfach die untere linke Ecke mit dem p% ab.

Prozentsatz Formel

Der sichtbare Teil im Dreieck ist der Prozentwert W oben in der Spitze und der Grundwert G unten rechts. Der horizontale Balken ist als Bruchstrich (also eine Division) zu lesen.

Für den Prozentsatz p% rechnest du: p% = W/G

Genau gleich gehst du vor, wenn du den Grundwert G berechnen möchtest: Decke mit dem Finger den Buchstaben G ab. Das Dreieck zeigt jetzt noch W/p%. Die Formel lautet damit G=W/p%:

 

Grundwert Formel

Und genau gleich für den Prozentwert W. Deckst du mit dem Finger W ab, so zeigt das Dreieck die korrekte Rechnung: W=p% · G.

Prozentwert Formel

 

Anwendungsbeispiele

Ich zeige dir die kinderleichte Anwendung dieses Dreiecks an ein paar Beispielen:

Beispiel 1:
Ein Kleidungsstück kostet zum regulären Preis 80€ (G) und ist mit 15% (p%) Rabatt beschriftet. Wie viele Euro sparst du?
Lösung: Gesucht ist der Prozentwert W. In einem ersten Schritt schreiben wir den Prozentsatz als Dezimalzahl: p% = 0.15 (15 geteilt durch 100). Du deckst im Dreieck mit dem Finger W ab und liest ab: W = p% ⋅ G = 0.15 ⋅ 80€  = 12€.

Beispiel 2:
40% der Personen (p%) in einer Reisegruppe kaufen ein Ticket für die Bootsfahrt. Es werden 8 Tickets (W) gekauft. Aus wie vielen Personen besteht die Reisegruppe?
Lösung: Gesucht ist der Grundwert G. Auch hier schreiben wir den Prozentsatz zuerst als Dezimalzahl: p% = 0.40. Dann decken wir im Dreieck die gesuchte Grösse G ab und lesen ab: G = W/p%. Das gibt ausgerechnet: G = 8/0.4 = 20. Die Gruppe besteht aus 20 Personen.

Beispiel 3:
Eine Grundstücksfläche ist 800 m2 (G) gross. 300 m2 (W) dürfen nicht überbaut werden. Wie viel Prozent macht das aus?
Lösung: Bei bekanntem Grundwert und Prozentwert soll der Prozentsatz bestimmt werden. Wir decken im Dreieck den Prozentsatz p% ab und lesen ab: p% = W/G. Ausgerechnet ergibt dies: p% = 300/800 = 0.375. Diese Dezimalzahl multiplizieren wir noch mit 100 und erhalten als Resultat die Prozentzahl 37.5.

Prozentformeln Merkhilfe

Wie geht's weiter?

Wenn ich dir das Thema Prozentrechnung genauer erklären soll, dann lies unbedingt diesen Artikel: Hat dir dein Mathelehrer diese 5 Punkte richtig erklärt?

Willst du die Eselsbrücke als Kopiervorlage (kostenlos) herunterladen? Dann hol dir hier das pdf hier:

Prozentrechnung Formel – Eselsbrücke

Wir merkst du dir die Formeln im Prozentrechnen möglichst einfach? Mit Hilfe dieser Eselsbrücke geht das kinderleicht!

Im Download findest du:

  • Eine Kurzanleitung zur Eselsbrücke
  • Eine Kopiervorlage
  • Weitere hilfreiche Mathe-Tipps

Du weisst nicht, wie die Eselsbrücke funktioniert? Hier erkläre ich dir diese Merkhilfe und zeige an verschiedenen Beispielen, wie du sie in der Praxis anwendest: Prozentrechnung Formel – Kennst du diese geniale Eselsbrücke?

Größe: 275 KB

 

Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt

Prozentrechnung

Der Prozentschock

Lehrer: „80% aller Schüler in dieser Klasse haben keine Ahnung von Prozentrechnung!“ Schüler: „Herr Lehrer, so viele sind wir doch gar nicht!“

Kannst du über diesen Witz schmunzeln?

Dann hast du immerhin eine kleine Ahnung von Prozentrechnung. Das ist nicht selbstverständlich. Weisst du, wie viele Menschen in Google Hilfe zum Thema Prozentrechnung suchen?

Als ich die Zahl zum ersten mal gelesen habe, war ich schockiert. Es sind unglaubliche 1’000 Personen pro Stunde. Das sind rund 15 Hilfeschreie pro Minute oder 350’000 Suchanfragen pro Monat. Offensichtlich können die Wenigsten Prozente ausrechnen.

Auch du bist hier gelandet, weil du in Prozentrechnung wieder fit werden willst. Vielleicht gehst du noch zur Schule oder du machst eine Aus- oder Weiterbildung. Vielleicht bist du ein Elternteil, der seinem Kind bei den Mathematikaufgaben weiterhelfen will.

Auf jeden Fall willst oder musst du wieder fit werden in Prozentrechnung. Du bist genau richtig hier.  Für dich, habe ich diese Einführung geschrieben. Ich will dir die Grundlagen im Prozentrechnen kurz und schmerzlos beibringen. Mir ist egal, ob du in der Mathematik gut oder schlecht warst. Am Ende dieser Seite sollst du die Grundlagen im Rechnen mit Prozenten beherrschen.

 

Punkt 1: Die Bedeutung von „Prozent“

Der Begriff „Prozent“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „pro Hundert“ (italienisch: per cento). „Pro Hundert“ ist ein anderer Ausdruck für „Hundertstel“. Hundertstel wiederum ist dasselbe wie „geteilt durch 100“. Damit wird folgendes verständlich:  40% steht für 40 „pro Hundert“ oder 40 „Hundertstel“. Das ist aber gleich viel wie 40:100, was so viel ist wie 0.4. Wenn du das weisst, vereinfacht sich das Prozentrechnen bereits deutlich.

Merke dir:

Eine Prozentzahl gibt immer an, wie viel pro Hundert gemeint ist.

Prozent

Merke dir weiter:

Jede Prozentzahl lässt sich durch Division durch 100 als Dezimalzahl schreiben und jede Dezimalzahl kann durch Multiplikation mit 100 als Prozentzahl geschrieben werden.

Ein paar Beispiele sollen das deutlich machen:

  • 100% ist gleich viel wie 1 (100 geteilt durch 100)
  • 20% ist dasselbe wie 0.2 (20 geteilt durch 100)
  • 75% ist dasselbe wie 0.75 (75 geteilt durch 100)
  • 0.1 ist gleich viel wie 10% (0.1 mal 100)
  • 0.25 ist gleich viel wie 25% (0.25 mal 100)

Das Promille ‰

Neben dem Prozent % ist eine weitere geläufige Abkürzung das Promille ‰. Promille bedeutet „pro Tausend“ (italienisch: per mille). Teile eine Promille-Angabe durch 1000 und du hast die zugehörige Dezimalzahl berechnet: 2‰ als Dezimalzahl ist 0.002.

Alles klar?

Sehr gut, dann kannst du die folgenden 5 Fragen sicher alle richtig beantworten:

Punkt 2: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

In jeder Prozentaufgabe geht es um einen Anteil, der an einer Gesamtheit gemessen wird. Lass mich dazu ein Beispiel machen:

An einer Geburtstagsparty hat es 32 Gäste. Von diesen Gästen sind 25%, d.h. 8 Personen Vegetarier.

Mit der Gesamtheit meint man die 32 Gäste. Mathematiker bezeichnen diese Gesamtheit als den Grundwert und kürzen ihn mit dem Buchstaben „G“ ab. Die Prozentangabe „25% „gibt den Anteil an, der vegetarisch ist. Man bezeichnet diese Angabe in der Fachsprache als den Prozentsatz und kürzt ihn mit „p%“ ab. Bleibt noch die Bedeutung der „8 Personen“ zu klären. Die 8 Personen sind der zahlenmässige Anteil der Leute, die Vegetarier sind. Das ist der Prozentwert und wird mit „W“ abgekürzt.

Der Prozentsatz – Eine Begriffsklärung

An dieser Stelle machen wir eine wichtige Begriffsklärung.

Es herrscht nämlich allgemeine Verwirrung bei den Begriffen Prozentsatz, Prozentzahl und Prozentfuss.

Meint man von den 25% wirklich nur die Zahl “25”, dann spricht man von der sog. Prozentzahl oder dem sog. Prozentfuss. Die Prozentzahl kürzt man mit dem Buchstaben „p“ ab. Ist hingegen der Prozentsatz gemeint (25%), so schreibt man „p%“. Wenn du also die Prozentzahl in einer Aufgabe berechnen möchtest, musst du den Prozentsatz noch mit 100 multiplizieren. Klar weshalb?

Wenn 25% für die Dezimalzahl 0.25 steht, dann musst du 0.25 mit 100 multiplizieren, um die Prozentzahl 25 zu erhalten (0.25 · 100 = 25).

Prozentsatz und Prozentzahl

Mathematik ist eine Fremdsprache

Wusstest du, dass im Laufe der Grundschulzeit bereits etwa 500 mathematische Begriffe gelernt werden müssen? Als ich das zum ersten mal gehört habe, war ich ziemlich überrascht. Zum Vergleich: In der täglichen Sprache mit Freunden und Bekannten verwendest du für die Unterhaltung etwa 750 Wörter im aktiven Wortschatz.

Wer also meint, er könne gut in Mathematik sein, ohne irgendwelche mathematischen Begriffe zu büffeln, der ist auf dem Holzweg. Du wirst die Prozentrechnung nur dann wie durch Butter anwenden können, wenn du bei einer Aufgabe sofort erkennst, was der Grundwert, der Prozentwert und der Prozentsatz ist.


Punkt 3: Prozentrechnung Formel – Das brauchst du zum Rechnen

Beim Thema Prozentrechnung dreht sich alles um den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz. Wie berechnet man diese Grössen?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten und Betrachtungsweisen. Je nach Schulstufe und Vorwissen ist die eine oder andere Berechnungsmethode einfach anzuwenden. Ich möchte dir zuerst zeigen, wie  du die Prozentformeln anwendest.


Den Prozentwert W berechnen

Den Prozentwert berechnest du mit der Formel:

[latex]{\sf \large{{W=\frac{\textrm{p}}{100} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]

In der Formel bezeichnet G den Grundwert, p die Prozentzahl (Achtung: nicht die Dezimalzahl, wirklich nur die Zahl!) und W den gesuchten Prozentwert. Die Prozentzahl wird durch 100 geteilt, um die Dezimalzahl (d.h. den Prozentsatz) zu erhalten.

Wir machen ein Beispiel:

Von 180 Besuchern abonnieren 60% den Newsletter. Wie viele Personen sind das?

In einem ersten Schritt überlegst du dir, was gegeben ist. Das sind die Prozentzahl p = 60 und der Grundwert G = 180.

Eingesetzt in der Formel: [latex]{\sf {W=\frac{\large{\textrm{60}}}{\large{\textrm{100}}} \cdot \textrm{180}}} = \textrm{108}[/latex]

Die Formel für den Prozentwert lässt sich auch in Worten formulieren:

Merke dir:

Den Prozentwert berechnest du, indem du den Prozentsatz (Dezimalzahl) mit dem Grundwert multiplizierst. Kurz: Multipliziere Prozentsatz mit Grundwert!

Prozentwert berechnen

Beispiele:

Bei den folgenden vier Aufgabenbeispielen ist jeweils der Prozentsatz und der Grundwert gegeben und der Prozentwert ist zu berechnen:

  1. Wie viel sind 50% (Prozentsatz) von 40 (Grundwert)?
  2. Eine Klasse besteht aus 24 Personen (Grundwert). 12.5% (Prozentsatz) sind heute krank. Wie viele Schülerinnen und Schüler sind das?
  3. Ein Kleidungsstück kostet zum regulären Preis 69 € (Grundwert). Heute gibt es aber 15% Rabatt (Prozentsatz). Wie gross ist die Preisermässigung?
  4. Du bekommst Ende Monat einen Lohn von 900 Franken ausbezahlt (Grundwert). 30% davon (Prozentsatz) gibst du für dein Hobby aus. Was kostet dich dein Hobby im Monat?

Zur Lösung wendest du jetzt die Merkregel an: „Prozentwert gleich Prozentsatz mal Grundwert“

  1. 50% von 40 sind demnach 0.5 mal 40 was gleich 20 ist.
  2. 12.5% als Dezimalzahl geschrieben sind 0.125 (geteilt durch 100). Die kranken Schüler berechnest du, indem du 0.125 mal 24 rechnest. Das macht nach Adam Riese 3 kranke Personen in der Klasse.
  3. Auch hier drücken wir zuerst den Prozentsatz als Dezimalzahl aus und multiplizieren dann: 0.15 · 69 € gibt 10.35 € Rabatt.
  4. Dein Hobby kostet dich 0.3 · 900 Franken, das sind 270 Franken.


Den Prozentsatz p% berechnen

Die Prozentzahl p berechnest du folgendermassen:

[latex]{\sf \large{{p=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}} \cdot 100}}}[/latex]

oder direkt den Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{p\%=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}}}}}[/latex]

Auch hier soll ein Beispiel Klarheit schaffen:

In einer Schulklasse hat es 21 Schülerinnen und Schüler. An einem Montagmorgen fehlen 4 Personen. Wie viel Prozent sind das?

Du siehst, dass in dieser Aufgabe der Grundwert G die 21 Schüler sind. Die 4 fehlenden Personen entsprechen dem Prozentwert W.

Gesucht ist die Prozentzahl: [latex]{\sf {p=\frac{\large{\textrm{4}}}{\large{\textrm{21}}} \cdot 100}} = \textrm{19}[/latex]

Bitte beachte, dass du mit der ersten Formel die Prozentzahl berechnest und nicht den Prozentsatz. Sobald du die Prozentzahl mit dem %-Zeichen hinschreibst (19%), handelt es sich um den Prozentsatz. Dieser hat aber den Wert 0.19. Die erste Formel liefert dir aber 19. Das ist ein feiner aber wichtiger Unterschied!

Auch hier lässt sich die Formel in Worten formulieren:

Merke dir:

Um den Prozentsatz zu berechnen teilst du den Prozentwert durch den Grundwert. Damit berechnest du die Dezimalzahl. Multipliziere diese noch mit 100 und du bekommst die Prozentzahl. Kurz: Prozentwert durch Grundwert gibt Prozentsatz!

Prozentsatz berechnen

Beispiele:

  1. Von 20 Schülerinnen und Schüler (Grundwert) sind 5 Personen (Prozentwert) krank. Wie viel Prozent sind das?
  2. Du verdienst 2’200 € im Monat (Grundwert). Für deine Wohnungsmiete gehen 500 € drauf (Prozentwert). Wie viel Prozent deines Lohns gibst du für Miete aus?
  3. Drei (Prozentwert) von zehn Personen (Grundwert) schlafen auf dem Bauch. Wie viel Prozent sind das?
  4. In der Schweiz rauchen rund 9 (Prozentwert) von 50 Personen (Grundwert) täglich. Wie viel Prozent rauchen jeden Tag? (In Deutschland sehen die Raucherzahlen etwas anders aus: Laut einer Umfrage rauchten im Jahr 2017 36% aller Deutschen).

Zur Lösung wendest du jetzt die Merkregel an: „Prozentsatz gleich Prozentwert durch Grundwert“

  1. 5 von 20 sind krank. Das sind 5/20=0.25. Mit 100 multipliziert ergibt das 100*0.25 = 25%.
  2. Auch hier rechnest du den Prozentwert durch den Grundwert: 500€/2’200€ = 0.227 und multiplizierst wieder mit 100: 0.227*100 = 22.7%.
  3. Du rechnest 3/5 = 0.6 und mal 100 gibt 60%.
  4. Prozentwert durch Grundwert gibt 9/50 = 0.18. Mit 100 multipliziert erhältst du 18% Raucher in der Schweiz.


Den Grundwert G berechnen

Die Berechnungsformel für den Grundwert G lautet:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p}/100}}}}}[/latex]

Aber aufgepasst!

Diese Formel für den Grundwert entspricht nicht der “offiziellen” Notation der Grundwertformel. In den Lehrbüchern schreibt man lieber:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p}}}\cdot 100}}}[/latex]

Mir gefällt die erste Variante der Formel besser, da sie ein wenig intuitiver zu verstehen ist. Um den Zusammenhang zwischen der ersten und zweiten Formel zu erkennen, musst du wissen, dass man eine Zahl durch einen Bruch teilt, indem man die Zahl mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert. Wendest du diese Regel auf die erste Formel an, erhältst du direkt die offizielle Grundwertformel.

Auch hier soll ein Beispiel zeigen, wie die Formeln angewendet wird:

Thomas stellt dir folgendes Rätsel: 30% meines Guthabens auf dem Sparkonto entspricht 450 €. Wie viel Geld habe ich?

Du liest heraus: Die Prozentzahl p beträgt 30, der Prozentwert W sind die 450 €.

Eingesetz in der Formel gibt das: [latex]{\sf {G=\frac{\large{\textrm{450}}}{\large{\textrm{30}}/100}}} = \textrm{1’500 €}[/latex]

Die Formel für den Grundwert in Worten formuliert:

Merke dir.

Den Grundwert berechnest du, indem du den Prozentwert teilst durch den Prozentsatz (Dezimalzahl). Kurz: Teile Prozentwert durch Prozentsatz.

Grundwert berechnen

Beispiele:

  1. In deiner Klasse fehlen heute 4 Schülerinnen und Schüler (Prozentwert). Das sind 20% (Prozentsatz) aller Personen in der Klasse. Wie viele Schüler hat deine Klasse?
  2. In einer Umfrage aus dem Jahr 2018 gaben 220 Personen an (Prozentwert), dass sie Podcasts hören. Dies macht 21.8% aller Befragten aus (Prozentsatz). Wie viele Personen nahmen an der Umfrage teil?
  3. Gemäss einer anderen Umfrage unter Jugendlichen gaben 98 Personen (Prozentwert) an, dass sie regelmässig Cannabis konsumieren. Das sind 1.4% (Prozentsatz) aller Befragten. Wie viele Jugendliche nahmen an der Umfrage teil?
  4. Von einer Grundstücksfläche dürfen 15% der Fläche als Parkplatzfläche genutzt werden. Das macht 150 m2 Parkplatz. Wie gross ist das ganze Grundstück?

Diese Aufgaben löst du mit der Merkregel: „Grundwert gleich Prozentwert durch Prozentsatz“ folgendermassen:

  1. 20% als Dezimalzahl sind 0.2 (geteilt durch 100). Anschliessend rechnest du 4/0.2 und bekommst 20 Schülerinnen und Schüler.
  2. Auch hier rechnest du 21.8% in die Dezimalzahl 0.218 um und teilst dann den Prozentwert durch diese Zahl: 220/0.218 = 1009 Personen.
  3. Prozentwert geteilt durch Dezimalzahl gibt 98/0.014 = 7000 befragte Jugendliche.
  4. Auch hier rechnest du 150/0.15 und bekommst 1000 m2 Gesamtfläche.

 

Punkt 4: Die Bedeutung des Wörtchens „von“

Kennst du sie?

Die Bedeutung des Wortes „von“ im Zusammenhang mit der Prozentrechnung? Falls nicht, wirst du diesen Abschnitt mit Begeisterung lesen. Ich kann mich noch gut an mein eigenes „AHA“-Erlebnis erinnern, als ich in meiner eigenen Schulkarriere zum ersten mal davon gehört habe.

Im Zusammenhang mit der Prozentrechnung wird sehr häufig das Wort „von “ verwendet:

  • 40% von den 25 Kandidatinnen und Kandidaten kommen in Frage.
  • Wie viel sind 5% von 125?
  • 50% von 60 ist wie viel?

Bei all diesen Fragen ist der Prozentwert W gesucht.

Merke dir:

Das Wörtchen „von“ bedeutet in einem mathematischen Zusammenhang immer eine Multiplikation!

Konkret heisst das:

Multipliziere den Prozentsatz (Dezimalzahl) mit dem gegebenen Grundwert:

  • 40% von 25 wird so gerechnet: 0.4 · 25 = 10
  • 5% von 125 rechnest du: 0.05 · 125 = 6.25
  • 50% von 60 geht dann so: 0.5 · 60 = 30

 

Schritt 5: Prozentrechnung selber üben

Übung macht den Meister! Diese Wahrheit gilt nicht nur im Sport und in der Musik. Du wirst das Prozentrechnen nur dann souverän lernen, wenn du die einzelnen „Handgriffe“ so lange einstudierst, bis du sie im Schlaf anwenden kannst.

An dieser Stelle muss ich dir eine ganz wichtige Sache mit auf den Weg geben. Sehr viele meiner Schülerinnen und Schüler erliegen einem Irrtum:

Wenn eine Sache beim Zuschauen einfach erscheint, dann heisst das auf keinen Fall, dass es einfach ist, sie selber umzusetzen.

Wenn ich Roger Federer beim Tennis spielen zusehe, dann habe ich immer den Eindruck, dass dieser Sport ganz einfach ist. Selbstverständlich ist das Gegenteil der Fall. Jeder Handgriff, jeder Schritt, jeder Schlag wurde von Federer viele Male eingeübt.

Es reicht nicht, dass du die folgenden Aufgaben mit einem Blick auf die Lösungen überfliegst und dir selber auf die Schulter klopfst, weil „es eigentlich ganz leicht aussieht“. Löse hartnäckig Aufgaben bis du alle richtig hast!

Hast du Interesse an meinem kostenlosen E-Book „Mach dich fit in Prozentrechnung“? Dann lade dir das Dokument hier auf dein Gerät:

E-book – Mach dich fit in Prozentrechnung

In diesem E-book lernst du alle Grundlagen, die du zum Rechnen mit Prozenten brauchst. Alles wird einfach erklärt und an Beispielen illustriert.

Klicke auf den Download-Link unten und das Ebook flattert direkt auf deinen Computer.

Ich wünsche dir viel Spass und Erfolg beim Prozentrechnen
– Dominic

Größe: 1.5 MB
Version: v1.1

Was nur wenige verstehen – Prozentrechnen ohne Formeln

Prozentrechnung ohne Formeln

Machen wir einen Test zum Thema Prozentrechnen.

„25% aller Jugendlichen hatten in den letzten beiden Jahren Läuse auf dem Kopf. In deiner Klasse hat es 28 Personen. Wie viele waren vom Läusebefall betroffen?“

Suchst du gerade die richtige Formel für diese Rechnung?

Fragst du dich, was hier Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert sind? Möchtest du zur Formelsammlung und dem Taschenrechner greifen?

Falls ja, bist du einer von denen!

Einer von denen, die sich an die Formeln klammern: Du suchst dir die richtige Formel heraus und setzt alle Angaben aus der Aufgabe ein und hoffst, dass das richtige Resultat heraus kommt. Leider hat das wenig mit Verständnis zu tun. Du beherrschst das Prozentrechnen nicht, du bist vielmehr ein Sklave deiner Formel.

Du bist mit dieser Methode zufrieden? Dann lies auf keinen Fall weiter! Spar dir die Zeit. Verwende lieber meinen Online-Prozentrechner für deine Aufgaben.

Denn in den folgenden Zeilen erkläre ich dir, was Prozentrechnen bedeutet und wie du es anschaulich verstehen kannst. Die Eingangsaufgabe mit den Läusen wirst du kinderleicht ohne Formeln lösen können.


Das Problem beim Prozentrechnen

Ich erlebe es jeden Tag.

Wenn meine erwachsenen Schülerinnen und Schüler Prozentrechnen müssen, holen sie in der Regel die Formel-Keule hervor und schlagen ein paar mal wild um sich und hoffen dann, einen Treffer gelandet zu haben.

Das Problem bei dieser Methode: Formeln anwenden kann man ohne viel verstanden zu haben!

Wenn die gestellte Aufgabe nur ein wenig anders formuliert ist als gewohnt oder wenn du eine Weile nicht geübt hast, dann geht in der Regel gar nichts mehr.

Du beginnst bei jeder neuen Aufgabe von vorne!

Genau so, wie der berühmte Sisyphos aus der griechischen Sage, der als Strafe einen Stein den Berg hinauf rollen musste und jedes mal bevor er oben ankommt wieder nach unten rollt und die ganz Arbeit von vorne beginnt.


Prozentrechnen ohne Formeln

Befragt man 100 Personen nach ihren Essensvorlieben, geben 91 Personen an, dass sie Pizza mögen. 91 von 100 Leuten oder 91 pro 100 Personen, respektiv 91 “per cento” (italienisch für pro Hundert) d.h. 91 “Pro-Zent” oder eben 91% mögen Pizza.

Jedes Prozent-Zeichen (%) steht abkürzend für die Wörter „pro Hundert“.

Wenn man das weiss, vereinfacht sich das Prozentrechnen deutlich.

Ein Beispiel gefällig?

Rund 20% der Menschen shoppen regelmässig online. Das bedeutet demnach, dass 20 pro 100 Personen regelmässig online einkaufen gehen. In der folgenden Abbildung ist das dargestellt, indem 20 von 100 Kästchen grau eingefärbt sind.

Prozentrechnen

Wenn 20 von 100 Personen online einkaufen, wie viele Online-Käufer hat es dann in einem Verein mit 25 Personen?

Die Frage ist also: Wie viel sind 20% von 25 Personen?

Wir rechnen die Gruppengrösse von Hundert Personen runter auf 25 Personen: Wenn 20 pro 100 Personen online shoppen, dann tun dies ebenfalls 10 pro 50 Personen. Diese Aussage lässt sich wiederum mit Kästchen illustrieren: 10 graue Kästchen pro 50 ist dasselbe wie 20 Graue pro 100 Kästchen.

Prozentrechnung ohne Formeln

Verkleinern wir die Gruppengrösse ein weiteres mal auf 25 Personen, dann stellen wir fest, dass 5 von jeweils 25 Personen online einkaufen. Dies ist genau gleich viel wie 20 pro 100. Oder nochmals in anderen Worten: 5 graue Kästchen pro 25 Felder ist genau gleich viel wie 20 graue Kästchen pro 100 Felder!

Prozentrechnung ohne Formeln

Bitte merke dir:

Ganz allgemein kann man sagen: Um den Anteil in einer neuen Gruppengrösse zu bestimmen, teilt man beide Zahlen durch die gleiche Anzahl.

In unserem Beispiel hiess das: 20 pro 100 ist das gleiche wie 5 pro 25. Wir haben beide Zahlen durch 5 geteilt.

Die Lösung unserer Aufgabe ist also:

20% von 25 sind 5 Personen.

Nocheinmal: 5 von 25 ist dasselbe wie 10 von 50 und das ist wiederum dasselbe wie 20 von 100!

In der Sprache der eingefärbten Kästchen: Eine Prozentzahl sagt immer aus, wie viele Kästchen pro 100 Kästchen grau eingefärbt sind.

Die Aufgabe: „Wie viel sind 20% von 25?“ kann man demnach folgendermassen verstehen: „Wenn 20 pro 100 Kästchen grau sind, wie viele Graue hat es dann pro 25 Kästchen?“


Der Super-Trick: Die Gruppe bestehend aus 1 Person

Das Vorgehen in obigem Beispiel hat einen Haken!

Die Zahlen gehen nicht immer so schön auf wie bei „20% von 25“. Die 100 Kästchen konnten wir ganz leicht auf 25 Kästchen runter rechnen (durch Teilen durch 4). Bei anderen Zahlen geht das nicht immer so schön auf. Wie man in einem solchen Fall vorgehen muss, soll an unserem „Läuse-Beispiel“ erkärt werden:

25% von 28 Personen haben Läuse. Wie viele Personen sind das?

Der Trick hier ist, dass wir eine “Gruppe” betrachten, die aus nur 1 Person besteht. Wir berechnen dann, wie viele Laus-Köpfe es anteilmässig in dieser 1er-Gruppe hat. Das klingt im ersten Moment komisch, ist aber – wie wir sehen werden – sehr nützlich:

25 pro 100 Personen hatten Läuse (25%). Das bedeutet, dass 5 pro 20 (beiden Zahlen  durch 5 teilen) oder 1 pro 4 Personen Läuse auf dem Kopf hatten (nochmals beide Zahlen durch 5 teilen).

Wenn  also 1 pro 4 Personen Läuse haben, dann hätten 0.5 Personen pro 2 Personen Läuse oder 0.25 pro 1 Person. Das untenstehende Bild mit den Kästchen illustriert dies: 0.25 graue Fläche pro Kästchen gibt gleich viel wie 25 ganz graue gefärbte Flächen pro 100 Kästchen.

Prozentrechnung ohne Formeln

Wir finden also heraus, dass es anteilsmässig 0.25 befallene Köpfe pro 1 Person gibt. Ausgehend davon können wir auf jede beliebige Gruppengrösse hochrechnen!

Wir wollten ursprünglich wissen, wie viele von den 28 Personen Läuse haben. Wenn es unter 1 Person 0.25 befallene Köpfe gibt, so hat es bei 28 Personen 28 mal so viel Lausbefälle. 28 mal 0.25 geben wir entweder im Rechner ein oder erkennen, dass dies dasselbe ist wie 28 mal 1/4 (ein Viertel). In beiden Fällen erhalten wir als Resultat 7.

25% von 28 Personen sind also 7 Personen mit Lausbefall.

Merke dir:

Wenn man weiss, wie gross der Anteil in einer Gruppengrösse von 1 ist, kann man diesen Anteil durch Multiplikation auf eine beliebige Gruppengrösse hochrechnen.


Prozentrechnen – Das Rezept

Natürlich möchte ich dir noch eine Anleitung mitgeben, wie du das eben gehörte schnell und einfach in der Praxis anwenden kannst.

Wir nehmen dazu nochmals das Lausbeispiel hervor. Um auszurechnen, wie viel 25% von 28 sind, müssen wir zuerst den Anteil in einer Gruppe bestehend aus 1 Person kennen. Dazu teilen wir die Prozentzahl ganz einfach durch 100. 25 pro 100 sind 0.25 pro 1 Person. Begründung: In einer 1er-Gruppe hat es immer 100mal weniger als in einer Gruppe mit 100.

Merke dir:

Um den Anteil in einer Gruppe bestehend aus 1 zu erhalten, muss die Prozentzahl ganz einfach durch 100 geteilt werden. Dieser Anteil wird dann mit der in der Aufgabe betrachteten Gruppengrösse multipliziert.

Alles klar?

Um sicher zu gehen, dass du das zu 100% richtig verstanden hast, machen wir noch ein Beispiel:

Wie viel sind 30% von 20?

30 pro 100 ist das gleiche wie 0.3 pro 1. Durch Teilen durch 100 haben wir sofort den Anteil in 1 erhalten. Wir multiplizieren 0.3 mit der betrachteten Gruppengrösse von 20 und erhalten dabei 6.

30% von 20 sind demnach 6.

Ging doch ganz leicht, oder?


Prozentrechnen – Wie weiter?

Die in diesem Artikel gemachten Überlegungen und Erklärungen sind elementar und wichtig für das Verständnis des Prozentrechnens.

Es gibt aber tatsächlich Methoden, die solche Berechnungen schneller und damit praxistauglicher machen.

Eine Einführung in die Prozentrechnung mit den Prozentformeln gebe ich dir hier: Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt

Egal mit welcher Methode du Prozentaufgaben lösen wirst; An der einfachen aber wahren Volksweisheit „Übung macht den Meister“ kommst du nicht vorbei. Wenn du ein wenig mehr über die Bedeutung vom Üben lesen willst, empfehle ich dir meinen Artikel:

 

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