Lexikon

Verstehst du ein Wort nicht bei einer Aufgabe? Kein Problem! Hier findest du alles Fachausdrücke und Erklärungen die du brauchst.

Übersicht

    Unterschied gebrochene und ganze Zahlen.

    • Ganze Zahlen sind alle Zahlen die komplett sind. Das heisst es ist kein Stück von ihnen abgebrochen. Ganze Zahlen gehen in den Positiven wie in den Negativen Bereich. Beispiele für ganze Zahlen: -55, -20, -4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4, 20, etc. - -

     

    • Gebrochene Zahlen hingegen fehlt ein Teil oder haben eins zu viel. Sie lassen sich in abbrechende, periodische und gemischt periodische Dezimalbrüche unterscheiden.

     

    • Beispiele für gebrochene Zahlen:
      • 0,5 = frac{1}{2}
      • 25 = frac{2}{3}cdot frac{3}{5}
      • 9,87 =  frac{2}{3}cdot frac{3}{5}
      • -3.6 =  frac{2}{3}cdot frac{3}{5}

    Zähler 

    • Der Zähler im Bruch gibt die Anzahl an wie viele Teile vorhanden sind.

    Nenner

    • Der Nenner im Bruch gibt ihm seinen Namen

      (z.B. \frac{1}{3} = ein Drittel) und sagt uns in wie viele Teile eine Zahl «zerschnitten» oder geteilt wird.

      ACHTUNG! Der Nenner kann NIE 0 sein!

    Wert

    • Der Wert eines Bruches ist das Ergebnis der Division, also der Dezimalbruch
      • Brüche mit unterschiedlichen Nennern und Zählern können deswegen den gleichen Wert haben. Dies ist beim Erweitern und Kürzen sehr wichtig. Dazu aber mehr unter Erweitern und Kürzen.
      • Beispiel: Der Wert von
        • dfrac{2}{4} =0.5
        • dfrac{1}{2}= 0,5
        • dfrac{8}{4} = 2
        • dfrac{10}{5}= 2
        • dfrac{5}{4} = 1.25
        • dfrac{25}{20} = 1.25

    Was ist Bruch 

    Ein Bruch ist eine Abbildung einer Zahl und besteht aus Zähler und Nenner. Zähler und Nenner sind Ganze Zahlen dfrac{Zähler}{Nenner}

    Der Bruchstrich ist eine andere Schreibweise für eine Division (geteilt durch)

    • Beispiel:  dfrac{3}{4}

    3 ist unser Zähler

    4 ist unser Nenner

    die Division wäre also 3 : 4

    Kehrwert

    • Der Kehrwert eines Bruches bekommt man, wenn der Zähler und der Nenner den Platz tauschen, man also den Bruch auf den Kopf stellt.

      Beispiel:

      Kehrwert von \dfrac{4}{7}\dfrac{7}{4}

    Vereinfachen

    • Wenn ein Bruch nicht kürzbar ist, kann er evtl. noch vereinfacht werde.

      Wir schauen wir viele Teile haben wir im Zähler. Wenn im Zähler mehr Teile sind als im Nenner ist die Dezimalzahl grösser als 1. Also Können wir die Dezimalzahl vor dem Bruch schreiben.

      Beispiel → \dfrac{6}{5}

      Wir überlegen uns wenn \dfrac{6}{5} wären im Kreismodel 1 Ganzer Kreis und \dfrac{1}{5} Stück. Also ist unsere vereinfachte Dezimalzahl 1 \dfrac{6}{5} oder 1,20.

    Kürzen

    •  Nenner und Zähler werden durch die gleiche Zahl dividiert.

      \dfrac{6}{30} → durch 6 teilen → \dfrac{6 : 6}{30: 6}\dfrac{1}{5}

      \dfrac{8}{16} → durch 2 teilen →\dfrac{8 : 2}{16:2}\dfrac{4}{8}→ kann noch mal durch 2 geteilt werden

      \dfrac{4:2}{8:2}\dfrac{2}{4} → kann noch mal durch 2 geteilt werden → \dfrac{2:2}{4:2}\dfrac{1}{2}

      • Bei diesem Beispiel sieht man das man 3-mal durch 2 teilen kann. Wir können aber auch einfach 1 mal durch 8 Teilen, da 2*2* 2 = 8!

    Dezimalbruch

    Eine Zahl mit einem Punkt oder Komma.

    Dezimalbrüche werden in 3 Varianten unterschieden.

    • Abbrechend
    • Periodisch
    • Gemischt periodisch

    Abbrechende Dezimalbrüche

    Abbrechende Dezimalbrüche sind Zahlen die ein Ende haben und sich gut in Brüche umwandeln lassen.

     

    0,5 =\dfrac{5}{10}

    kürzen \dfrac{1}{2} 

    2.25=\dfrac{225}{100}

    kürzen \dfrac{9}{4}

    vereinfachen→  2 \dfrac{1}{4}

    -3.6 = - \dfrac{36}{10}

    kürzen →  - \dfrac{18}{5}

    vereinfachen→ -3 \dfrac{3}{5}

    Periodische Dezimalbrüche

    Periodische Dezimalbrüche sind Zahlen, die kein Ende haben, da sich eine Zahl am Ende immer wiederholt wird. Sie lassen sich gut in Brüche umwandeln.

    \dfrac{5}{6} = 0.83‾

    \dfrac{1}{6} = 0.16‾

     

    Der Strich  ‾ auf der Zahl bedeutet das die gleiche Zahl oder die Zahlenkombination immer wieder wiederholt wird.

    0.83333333333333333333333333…

    0.27272727272727272727272727…

    à gelesen wird der Strich so:

    Null Komma acht Periode drei

    null Komma Periode zwei sieben.

    Gemischte periodische Dezimalbrüche

    • Gemischte periodische Dezimalbrüche sind Zahlen, die kein Ende haben, da eine Zahlenkombination am Ende der Zahl immer wiederholt wird. Sie lassen sich gut in Brüche umwandeln

    -0.27 = - \dfrac{3}{11}

    WIE SCHREIBT MAN DEN STRICH AUF DER ZAHL!

    Kreismodell

    Auch Kreisdiagramm oder Tortendiagramm genannt ist eine Schreibweise um Etwas in Anteilen anzuzeigen. So können Brüche bildnerisch darstellen, was sie auf das Ganze gesehen bedeuten.

    Kreismodell

    Auch Kreisdiagramm oder Tortendiagramm genannt ist eine Schreibweise um Etwas in Anteilen anzuzeigen. So können Brüche bildnerisch darstellen, was sie auf das Ganze gesehen bedeuten.