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Oktober 2018 - Starte dein Webprojekt

Der Trick der Profis – Bruch in Prozent und Prozent in Bruch umrechnen

Prozentrechnen und Brüche

Prozent in Bruch und Bruch in Prozent umrechnen.

Das ist so etwas wie der geheime Tipp der Profis!

Die Idee, dass man eine Prozentangabe als Bruch ausdrücken kann, erleichtert das Prozentrechnen bei vielen Aufgaben und Anwendungen deutlich. Die Überlegung dahinter ist einfach. Nachdem ich dir erklärt habe, wie das genau funktioniert, wirst du ganz leicht die folgende Aufgabe lösen können:

Wie viel sind 75% von 12?

Selbstverständlich kannst du diese Aufgabe mit der Prozentformel oder einem Dreisatz lösen. Ein „Profi“ im Prozentrechnen löst diese Aufgabe ganz anders in nur 2 Sekunden. Und so geht es:

Merke dir:

Jede Prozentangabe, d.h. jeder Prozentsatz entspricht einem Zahlenverhältnis. 75% bedeutet 75 pro Hundert. Das ist das gleiche wie 75 Hundertstel oder 75 geteilt durch 100.

Der Prozentsatz p% lässt sich deshalb immer(!) als Bruch schreiben: $$\textrm{75%}=\frac{\textrm{75}}{\textrm{100}}$$

Merke dir weiter:

Brüche lassen sich (unter Umständen) kürzen. Kürze den als Bruch dargestellten Prozentsatz so weit wie möglich.

Nehmen wir zur Illustration wieder die 75%. Den Bruch kann man mit 25 kürzen, d.h. du teilst den Zähler und Nenner des Bruchs durch die Zahl 25: $$\frac{\textrm{75}}{\textrm{100}}=\frac{\textrm{3}}{\textrm{4}}$$ 75% ist genau das gleiche wie [latex]\frac{3}{4}[/latex].

Wie löst du mit diesem Wissen die Aufgabe? 75% von 12 ist das gleiche wie [latex]\frac{3}{4}[/latex] von 12. Dreiviertel von 12 berechnest du durch Multiplikation des Bruches mit dem Grundwert:

[latex]\frac{3}{4}\cdot 12=9[/latex]

Diese Rechnung kannst du leicht im Kopf nachvollziehen: Du teilst 12 durch 4 (gibt 3) und multiplizierst mit 3. Das ergibt als Resultat 9.


Prozent in Bruch: Ein weiteres Beispiel

Mit dem eben Gelernten kannst du die folgenden Aufgaben lösen:

  1. Wie viel ist 25% von 80?
  2. Was gibt 20% von 50?
  3. Was ist 12.5% von 16?

Alle Prozentangaben lassen sich leicht als Bruch darstellen.

Aufgabe 1: 25% ist dasselbe wie [latex]{\sf {\small \frac{25}{100}=\frac{1}{4}}}[/latex]
[latex]{\sf {\small \frac{1}{4}\cdot 80=20}}[/latex] (du rechnest im Kopf: 80 geteilt durch 4 gibt 20)

Aufgabe 2: 20% gibt als Bruch dargestellt:  [latex]{\sf {\small \frac{20}{100}=\frac{1}{5}}}[/latex]
[latex]{\sf {\small \frac{1}{5}\cdot 50=10}}[/latex] (du rechnest im Kopf: 50 geteilt durch 5 ergibt 10)

Aufgabe 3: 12.5% ist dasselbe wie [latex]\frac{12.5}{100}=\frac{1}{8}[/latex]
[latex]{\sf {\small \frac{1}{8}\cdot 16=2}}[/latex] (du rechnest im Kopf: 16 geteilt durch 8)

Wo liegt der „Knackpunkt“ bei dieser Methode?

Vermutlich ist es die Umrechnung von Prozent in Bruch. Das ist nicht immer ganz leicht. Woher sollst du wissen, dass 12.5% das gleiche ist wie 1/8?

Wenn du das Bruchrechnen gut beherrschst, dann kannst du diese Umrechnung durch Kürzen des Bruchs selber nachvollziehen. Viel praktischer ist es aber, wenn du die wichtigsten Prozentangaben und ihre Bruchdarstellung auswendig kennst. Ich habe dir deshalb die folgende Tabelle zur Umrechnung „Prozent in Bruch“ und „Bruch in Prozent“ erstellt. Du kannst die ausführliche Tabelle weiter unten auch als pdf herunterladen:

Prozent 80% 75% 50% 25% 12.5% 5% 2%
Bruch [latex]\frac{4}{5}[/latex] [latex]\frac{3}{4}[/latex] [latex]\frac{1}{2}[/latex] [latex]\frac{1}{4}[/latex] [latex]\frac{1}{8}[/latex] [latex]\frac{1}{20}[/latex] [latex]\frac{1}{50}[/latex]
Dezimalzahl 0.8 0.75 0.5 0.25 0.125 0.05 0.02

 

Du willst das üben?

Berechne mit dieser „Prozent in Bruch“-Methode die folgenden Aufgaben:
  1. Wie viel ist 5% von 70?
  2. Was gibt 12.5% von 420?
  3. 75% von insgesamt 24 Leuten sind krank. Wie viele fehlen?
  4. 80% der 125 Insassen einer Anstalt trinken Kaffee. Wie viele sind das?
  5. Was sind 2% von 150?

Du findest zu diesen fünf Aufgaben keine Lösung hier im Artikel. Kontrollieren, ob du richtig gerechnet hast, kannst du entweder mit meinem Online Prozentrechner oder du liest den Artikel Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärtund berechnest die Lösungen auf herkömmliche Weise mit den Prozentformeln.

Willst du die ausführliche Tabelle mit den Prozentangaben und Brüchen herunterladen? Dann hol dir hier das pdf:

Prozent in Bruch umrechnen

Mit diesem Trick der Profis geht Prozentrechnen in vielen Fällen ganz leicht. Damit du Prozente in Brüche und Brüche in Prozente umwandeln kannst, solltest du diese Tabelle mit den wichtigsten Prozentgrössen herunterladen. Lerne die Prozentwerte und die dazugehörige Bruchform auswendig.

Im Download findest du:

  • Die Tabelle mit den wichtigsten Umrechnungs-Werten als pdf

Falls du nicht weisst, wie du diese Tabelle anwenden sollst, lies doch den Artikel Der Trick der Profis – Bruch in Prozent und Prozent in Bruch umrechnen

Größe: 54 kB

Prozentrechnung Aufgaben – Das sind deine Liegestütze

Prozentrechnung Aufgaben

„Das Aufgaben Lösen sind ihre Liegestütze!“

Das war der Standardspruch einer meiner Mathematikprofessoren während des Studiums. Und er hatte recht!

Wer das Prozentrechnen verstehen und beherrschen will, muss Aufgaben lösen. Da führt kein Weg daran vorbei. Weshalb soll das in der Mathematik anders sein als im Sport?

Ich habe dir hier viele interessante Aufgaben zur Prozentrechnung zusammengestellt. Übe den Prozentwert, den Prozentsatz und den Grundwert berechnen. Die Lösungen zu jeder Aufgaben helfen dir, den Stoff zu verstehen.

Falls du eine Auffrischung der Theorie brauchst, lies unbedingt meinen Artikel Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt

 

Prozentwert berechnen

Prozentrechnung Aufgabe 1: Affen im Käfig

Prozentrechnung Aufgaben

In einem Affenkäfig leben 20 Schimpansen und 10 Gorillas.

  1. 75% der Schimpansen mögen Äpfel. Wie viele Schimpansen sind dies?
  2. 50% der Gorillas und 10% der Schimpansen schwingen an Seilen durch die Luft. Wie viele Affen sind dies?
  3. Überlege: Sind 50% der Gorillas und 10% der Schimpansen gleich viele Tiere wie 60% aller Affen im Käfig?
  4. 20% aller Affen im Käfig kratzen sich gerade am Kopf, wobei dies 50% von ihnen tun, weil sie Flöhe haben. Wie viele Affen im Käfig kratzen sich wegen Flöhen?
Gut zu wissen:
Die Gorillas gehören heute zu den bedrohten Tierarten. Schätzungen zufolge leben auf unserem Planeten nur noch etwa 100’000 dieser praktvollen Tiere! Von den noch lebenden Gorillas gehören 0.7% zur Unterart der Berg-Gorillas. Weil der Bestand dieser Berg-Gorillas derart klein ist, zählt man sie zur „vom Aussterben bedrohten Art“. Kleine Rechnung: Wie viele Berg-Gorillas gibt es noch?

 


Prozentrechnung Aufgabe 2: Smartphones und Betriebssysteme

Prozentrechnung Aufgaben Smartphones

Gemäss einer Studie nutzten im Jahr 2018 84.8% aller Smartphones ein Android-Betriebssystem, während auf 15.2% der Geräte das iOS-Betriebssystem lief.

  1. An einer Schule A hat es 1200 Schülerinnen und Schüler mit Smartphones. Auf wie vielen Geräten läuft Android?
  2. An einer anderen Schule B hat es 600 Schülerinnen und Schüler. Wie viele iOS-Geräte erwartest du?
  3. Eine Befragung an der Schule B hat ergeben, dass 150 Schülerinnen und Schüler das iOS-Betriebssystem nutzen. Wie viel Prozent sind das?
Gut zu wissen:
Im Jahr 2017 wurden weltweit insgesamt fast 1.5 Milliarden Smartphones verkauft. Das sind 1’500 Millionen Geräte! Was denkst du, in welcher Weltregion wurden am meisten dieser Smartphones verkauft? Auf Platz 1 steht China mit 31.1% aller verkauften Geräte. Lediglich 8.6% der weltweit verkauften Smartphones wurden in Westeuropa abgesetzt. Kleine Rechnung: Wie viele Smartphones wurden 2017 in Europa verkauft?

 


Prozentrechnung Aufgabe 3: Eisberge im Wasser

Prozentrechnung Aufgaben Eisberg

Rund 90% eines Eisbergs befinden sich unterhalb der Wasseroberfläche. Ein Eisberg hat ein Volumen von 9 Millionen Kubikmetern (= 9⋅106 m3).

  1.  Wie viele Kubikmeter befinden sich unter Wasser?
  2. Wie viele Kubikmeter befinden sich über Wasser?
  3. Ein zweiter Eisberg hat ein doppelt so grosses Volumen. Wie viele Kubikmeter befinden sich unter Wasser?
Gut zu wissen:
Wie viel Prozent eines Eisbergs genau unterhalb der Wasseroberfläche liegt, ist von zwei Grössen abhängig: Der Dichte des Eisbergs und der Dichte der Flüssigkeit, in der er sich befindet. Wirft man beispielsweise einen Eiswürfel in ein alkoholhaltiges Getränk, sinkt er tiefer in der Flüssigkeit ein, wie in Wasser. Wir meinen: Hüte dich vor einem Drink, bei dem die Eiswürfel nur knapp aus der Flüssigkeit heraus schauen!

 


Prozentrechnung Aufgabe 4: Schlecht geschlafen… weshalb?

Prozentrechnung Aufgaben Statistik

In einer deutschen Studie wurden Männer und Frauen gefragt, weshalb sie nicht lange genug schlafen in der Nacht. Das oben stehende Diagramm zeigt wie die Antworten ausgefallen sind. Benutze zur Beantwortung der folgenden Fragen die Werte im Diagramm.

  1. In einem Turnverein hat es 84 Männer. Wie viele dieser Männer schlafen zu wenig, weil sie zu spät ins Bett gehen?
  2. Von 200 befragten Frauen: Wie viele schlafen schlecht wegen Schnarchens?
  3. Wie viel Prozent der Männer schlafen zu wenig wegen gesundheitlicher Beschwerden oder weil sie auf die Toilette gehen müssen?
  4. Wer lässt sich leichter von Lärm von draussen den Schlaf rauben: Männer oder Frauen?

 


Prozentrechnung Aufgabe 5: Wer nimmt wessen Nachnamen an?

Prozentrechnung Aufgaben Heiraten

Im Jahr 2016 haben in der Schweiz 73’634 Paare geheiratet, davon waren 36’817 Männer. 2.5% der Männer haben den Nachnamen der Frau angenommen.

  1. Wie viele der 36’817 Männer haben den Namen der Frau angenommen?
  2. Wie viele der Frauen haben den Namen des Mannes angenommen?
  3. Von den 2.5% der Männer, die den Namen der Frau angenommen haben, sind heute 20% wieder geschieden. Wie viele Männer sind das?

 


Prozentrechnung Aufgabe 6: Die Luft, die wir atmen

Prozentrechnung Aufgaben Zusammensetzung Luft

Die Luft, die wir atmen, ist ein Gemisch aus verschiedenen Gasen. Rund 78% der Luft besteht aus dem Gas Stickstoff und rund 21% aus Sauerstoff.

  1. Betrachte 500 g Luft. Wie viele Gramm davon sind Sauerstoff, wie viele Gramm sind Stickstoff?
  2. Wie viele Gramm sind weder Sauerstoff noch Stickstoff? Um was könnte es sich bei diesem Rest handeln?

 


Prozentrechnung Aufgabe 7: Ausverkauf, Rabatt, Geld sparen

Prozentrechnung Aufgaben Einkaufen

Bist du ein Schnäppchen-Jäger? Ja? Dann rechne mal folgendes aus!

  1. Ein Kleidungsstück kostet 49 € und ist wegen eines Ausverkaufs mit 30% Rabatt beschriftet. Was kostet dich das Teil noch?
  2. Ein Laden wirbt mit folgendem Spruch: Auf alle Schuhe, die bereits 20% Preisreduktion haben, gibt es jetzt nochmals 10% Rabatt. Dir gefällt ein Paar Schuhe, das 65€ kostet. Wie viel musst du nach Verrechnen des Rabatts noch hinblättern?
  3. Überlege: Sind 10% Rabatt auf eine Reduktion von bereits 20% dasselbe wie 30% Preisreduktion?
Gut zu wissen:
Mit den Rabatten wird häufig getrickst und die Käufer damit über’s Ohr gehauen. Bei den „Black Friday“ Verkäufen werden die Wahnsinns-Rabatte von bis zu 50% auf erhöhte Standardpreise gegeben. Das Kleidungsstück wird einfach teurer angeschrieben und die 50% Rabatt sind dann eigentlich nur noch 10-20% auf dem regulären Preis!

Prozentsatz berechnen

 

Prozentrechnung Aufgabe 8: Superhelden

Prozentrechnung Aufgaben Superhelden

Oben abgebildet siehst du 5 Superheldinnen und Superhelden. Wie viel Prozent…

  1. … der abgebildeten Figuren sind männliche Superhelden?
  2. … der Heldinnen und Helden tragen eine Waffe in der Hand?
  3. … der weiblichen Helden tragen eine Waffe in der Hand?
  4. … der Heldinnen und Helden tragen einen Umhang (Cape)?
  5. … der Figuren verdecken ihre Augenpartie?

Prozentrechnung Aufgabe 9: Geschäftsleute

Prozentrechnung Aufgaben Geschäftsleute

Auf dem Bild sind 10 Geschäftsleute abgebildet. Wie viel Prozent…

  1. … der abgebildeten Personen sind Männer?
  2. … der Frauen halten ein Smartphone in den Händen?
  3. … der Männer haben weder einen Bart noch einen Schnauz?
  4. … der abgebildeten Geschäftsläute sind Brillenträger?
  5. … der Männer halten mindestens eine Hand in der Jackentasche?

Prozentrechnung Aufgabe 10: Superhelden Kids

Prozentrechnung Aufgaben Superhelden Kids

8 Superhelden Kids findest du im Bild. Wie viel Prozent…

  1. … der Kids haben kurze Haare?
  2. … der Superhelden Kids tragen Handschuhe?
  3. … verdecken ihre Augen mit einer Maske?
  4. … haben hellblonde Haare?
  5. … der Figuren haben den Mund geschlossen?

Prozentrechnung Aufgabe 11: Internationale Geschäftsleute

Prozentrechnung Aufgaben Inernationale Geschäftsleute

Im Bild siehst du 15 Geschäftsleute abgebildet. Wie viel Prozent…

  1. … abgebildeten Personen sind Frauen?
  2. … der Personen tragen eine Kopfbedeckung?
  3. … der Frauen tragen ihr Haar offen und sichtbar?
  4. … der Personen halten einen Zeigefinger hoch.
  5. … von den Brillenträgern sind Frauen?
  6. … von den Männern tragen einen Bart?

Prozentrechnung Aufgabe 12: Hundert Quadrate

Prozentrechnung Aufgaben Quadrate

Im Bild oben siehst du 100 Quadrate abgebildet. Wie viel Prozent…

  1. … der Quadrate sind orange?
  2. … der grauen Quadrate haben einen Punkt?
  3. … aller Quadrate haben einen Punkt?
  4. … der weissen Quadrate haben keinen Punkt?
  5. … der weissen Quadrate haben einen Punkt?

Prozentrechnung Aufgabe 13: Geld auf dem Sparkonto

Prozentrechnung Aufgaben Sparen

Die Deutschen sparen! Im Jahr 2017 haben alle deutschen Haushalte zusammen rund 190 Milliarden Euro gespart. Das macht etwa 2’400 Euro pro Kopf.

  1. Nimm an, dass 8 von 10 Personen ihren Sparbatzen auf ein Bankkonto einzahlen. Wie viel Prozent sind das?
  2. Du eröffnest ein Sparkonto und zahlst Anfang Jahr 2’400 Euro ein. Am Ende des Jahres werden dir 4.80 Euro Zins bezahlt. Wie gross ist der Zinssatz (d.h. Prozentsatz), den dir die Bank gewährt?
  3. Wie gross müsste der Zinssatz sein, damit du am Ende des Jahres 10 Euro Zins bekommst?

 

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