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Juli 2018 - Starte dein Webprojekt

Prozentrechnung Formel – Kennst du diese geniale Eselsbrücke?

Prozentrechnung Formeln

Prozentrechnung Formel Esel? Was hat das miteinander zu tun?

Esel sind störrische Viecher. Und Esel benötigen Eselsbrücken. Die Tiere sind nämlich extrem wasserscheu. Selbst kleinste Bäche und Wasserläufe wollen sie nicht durchlaufen, auch wenn ihnen das Wasser kaum über die Hufe reicht. Damit sie auf die andere Seite des Ufers gelangen, müssen für diese Tiere kleine Brücken und Überquerungen errichtet werden. Und diese Brücken für die Esel heissen “Eselsbrücken”.

Daher kommt also der Name: Eselsbrücken helfen, eine schwierige und anspruchsvolle Passage zu packen. Wir verwenden den Begriff meistens im Zusammenhang mit einer “Merkhilfe”.

Und eine solche Merkhilfe erkläre ich dir für die Prozentformeln.

Es ist eine Eselsbrücke, von der im Mathematikunterricht selten bis nie gesprochen wird. Lehrpersonen mögen diese Art von Merkhilfe nicht. Sie ist zu simpel und zu einfach in der Anwendung. Und weil du nichts umformen musst und keine Formeln auswendig büffeln musst,  ist diese Merkhilfe wohl einfach zu wenig "mathematisch".

Als Mathematiklehrperson gebe ich dir aber folgende Warnung mit: Die Eselsbrücke hilft dir nicht, das Prozentrechnen besser zu verstehen. Sie hilft dir lediglich beim Anwenden der Formeln der Prozentrechnung. Wenn du die Berechnung des Prozentsatzes, Prozentwerts und Grundwerts grundlegend verstehen möchtest, musst du unbedingt diesen Artikel lesen: Prozentrechnung - Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt


Die Prozentformeln - Darum geht's

Bevor ich dir die Eselsbrücke erkläre, sollst du dir die Prozentformeln in Erinnerung rufen. Je nach Lehrbuch und Mathelehrperson werden diese ein wenig anders formuliert und dargestellt.

Merke dir bitte folgendes:

Unterscheide den Prozentsatz p% gut von der Prozentzahl p. Die Prozentzahl p bezeichnet nur den Zahlenwert (bei 30% ist das die Zahl 30). Beim Prozentsatz p% muss die Prozentzahl immer durch 100 geteilt werden (30% = 0.3).  Der Prozentsatz p% entspricht einer Dezimalzahl!

Weshalb ist das so?

Das Wort “Prozent” heisst übersetzt pro 100. Wenn also beispielsweise von 30% die Rede ist, stehen die 30% für 30 pro Hundert. Das ist aber gleich viel wie 30 Hundertstel oder 30 geteilt durch 100, was 0.3 ergibt. Ein Beispiel soll das verdeutlichen:

Der Wert deiner Aktien hat dieses Jahr um 12% zugenommen.

Die Prozentzahl p entspricht dem Zahlenwert 12, der Prozentsatz 12% entspricht der Dezimalzahl 0.12 (geteilt durch 100). Weshalb ist diese Bemerkung im Zusammenhang mit den Prozentformeln so wichtig?

Merke dir:

In jeder Prozentformel kommt die Zahl "100" vor. Das Multiplizieren mit oder Dividieren durch 100 wandelt die Prozentzahl lediglich in den Prozentsatz um (und umgekehrt).

Schreibt man eine Prozentformel mit dem Prozentsatz p%, so kommt die Zahl "100" in der Formel nicht vor. Der Prozentsatz entspricht bereits der Dezimalzahl, also der durch 100 geteilten Prozentzahl.


Prozentwert Formel (W)

Die Formel für den Prozentwert gibt es demnach in zwei Varianten, ausgedrückt mit der Prozentzahl p:

[latex]{\sf \large{{W=\frac{\textrm{p}}{100} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]

oder direkt ausgedrückt mit dem Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{W=\textrm{p%} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]


Prozentsatz Formel (p%)

Die Prozentzahl p berechnest du folgendermassen:

[latex]{\sf \large{{p=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}} \cdot 100}}}[/latex]

oder direkt den Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{p\%=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}}}}}[/latex]


Grundwert Formel (G)

Die Formel für den Grundwert G lautet geschrieben mit der Prozentzahl p:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p}}}\cdot 100}}}[/latex]

Und formuliert mit dem Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p%}}}}}}[/latex]

Damit haben wir alles zusammen, um die geniale Eselsbrücke zu verstehen.


Prozentrechnung Formel: Die Eselsbrücke

Und so funktioniert die Merkhilfe:

Zeichne dir das folgende Dreieck auf ein Blatt Papier oder lade dir das pdf als Vorlage direkt hier herunter:

Prozentrechnung Formel

In diesem Dreieck steht W für den Prozentwert, p% für den Prozentsatz (Achtung Dezimalzahl) und G für den Grundwert. Die Anordnung dieser Buchstaben im Dreieck musst du dir gut einprägen: W steht in der Spitze, p% unten links und G unten rechts.

Wie hilft dir dieses Dreieck jetzt bei den Formeln im Prozentrechnen?

Bei jeder Prozentaufgabe ist entweder der Prozentwert, der Prozentsatz oder der Grundwert gesucht.

Merke dir:

Decke im Dreieck mit dem Finger die gesuchte Grösse ab. Der noch sichtbare Teil vom Dreieck sagt dir, wie du die gesuchte Grösse berechnen musst.

Wenn du beispielsweise wissen willst, wie die Formel für den Prozentsatz p% geht, deckst du einfach die untere linke Ecke mit dem p% ab.

Prozentsatz Formel

Der sichtbare Teil im Dreieck ist der Prozentwert W oben in der Spitze und der Grundwert G unten rechts. Der horizontale Balken ist als Bruchstrich (also eine Division) zu lesen.

Für den Prozentsatz p% rechnest du: p% = W/G

Genau gleich gehst du vor, wenn du den Grundwert G berechnen möchtest: Decke mit dem Finger den Buchstaben G ab. Das Dreieck zeigt jetzt noch W/p%. Die Formel lautet damit G=W/p%:

 

Grundwert Formel

Und genau gleich für den Prozentwert W. Deckst du mit dem Finger W ab, so zeigt das Dreieck die korrekte Rechnung: W=p% · G.

Prozentwert Formel

 

Anwendungsbeispiele

Ich zeige dir die kinderleichte Anwendung dieses Dreiecks an ein paar Beispielen:

Beispiel 1:
Ein Kleidungsstück kostet zum regulären Preis 80€ (G) und ist mit 15% (p%) Rabatt beschriftet. Wie viele Euro sparst du?
Lösung: Gesucht ist der Prozentwert W. In einem ersten Schritt schreiben wir den Prozentsatz als Dezimalzahl: p% = 0.15 (15 geteilt durch 100). Du deckst im Dreieck mit dem Finger W ab und liest ab: W = p% ⋅ G = 0.15 ⋅ 80€  = 12€.

Beispiel 2:
40% der Personen (p%) in einer Reisegruppe kaufen ein Ticket für die Bootsfahrt. Es werden 8 Tickets (W) gekauft. Aus wie vielen Personen besteht die Reisegruppe?
Lösung: Gesucht ist der Grundwert G. Auch hier schreiben wir den Prozentsatz zuerst als Dezimalzahl: p% = 0.40. Dann decken wir im Dreieck die gesuchte Grösse G ab und lesen ab: G = W/p%. Das gibt ausgerechnet: G = 8/0.4 = 20. Die Gruppe besteht aus 20 Personen.

Beispiel 3:
Eine Grundstücksfläche ist 800 m2 (G) gross. 300 m2 (W) dürfen nicht überbaut werden. Wie viel Prozent macht das aus?
Lösung: Bei bekanntem Grundwert und Prozentwert soll der Prozentsatz bestimmt werden. Wir decken im Dreieck den Prozentsatz p% ab und lesen ab: p% = W/G. Ausgerechnet ergibt dies: p% = 300/800 = 0.375. Diese Dezimalzahl multiplizieren wir noch mit 100 und erhalten als Resultat die Prozentzahl 37.5.

Prozentformeln Merkhilfe

Wie geht's weiter?

Wenn ich dir das Thema Prozentrechnung genauer erklären soll, dann lies unbedingt diesen Artikel: Hat dir dein Mathelehrer diese 5 Punkte richtig erklärt?

Willst du die Eselsbrücke als Kopiervorlage (kostenlos) herunterladen? Dann hol dir hier das pdf hier:

Prozentrechnung Formel – Eselsbrücke

Wir merkst du dir die Formeln im Prozentrechnen möglichst einfach? Mit Hilfe dieser Eselsbrücke geht das kinderleicht!

Im Download findest du:

  • Eine Kurzanleitung zur Eselsbrücke
  • Eine Kopiervorlage
  • Weitere hilfreiche Mathe-Tipps

Du weisst nicht, wie die Eselsbrücke funktioniert? Hier erkläre ich dir diese Merkhilfe und zeige an verschiedenen Beispielen, wie du sie in der Praxis anwendest: Prozentrechnung Formel – Kennst du diese geniale Eselsbrücke?

Größe: 275 KB

 

Prozentrechnung – Die Grundlagen im Prozentrechnen einfach erklärt

Prozentrechnung

Der Prozentschock

Lehrer: „80% aller Schüler in dieser Klasse haben keine Ahnung von Prozentrechnung!“ Schüler: „Herr Lehrer, so viele sind wir doch gar nicht!“

Kannst du über diesen Witz schmunzeln?

Dann hast du immerhin eine kleine Ahnung von Prozentrechnung. Das ist nicht selbstverständlich. Weisst du, wie viele Menschen in Google Hilfe zum Thema Prozentrechnung suchen?

Als ich die Zahl zum ersten mal gelesen habe, war ich schockiert. Es sind unglaubliche 1’000 Personen pro Stunde. Das sind rund 15 Hilfeschreie pro Minute oder 350’000 Suchanfragen pro Monat. Offensichtlich können die Wenigsten Prozente ausrechnen.

Auch du bist hier gelandet, weil du in Prozentrechnung wieder fit werden willst. Vielleicht gehst du noch zur Schule oder du machst eine Aus- oder Weiterbildung. Vielleicht bist du ein Elternteil, der seinem Kind bei den Mathematikaufgaben weiterhelfen will.

Auf jeden Fall willst oder musst du wieder fit werden in Prozentrechnung. Du bist genau richtig hier.  Für dich, habe ich diese Einführung geschrieben. Ich will dir die Grundlagen im Prozentrechnen kurz und schmerzlos beibringen. Mir ist egal, ob du in der Mathematik gut oder schlecht warst. Am Ende dieser Seite sollst du die Grundlagen im Rechnen mit Prozenten beherrschen.

 

Punkt 1: Die Bedeutung von „Prozent“

Der Begriff „Prozent“ stammt aus dem Lateinischen und bedeutet „pro Hundert“ (italienisch: per cento). „Pro Hundert“ ist ein anderer Ausdruck für „Hundertstel“. Hundertstel wiederum ist dasselbe wie „geteilt durch 100“. Damit wird folgendes verständlich:  40% steht für 40 „pro Hundert“ oder 40 „Hundertstel“. Das ist aber gleich viel wie 40:100, was so viel ist wie 0.4. Wenn du das weisst, vereinfacht sich das Prozentrechnen bereits deutlich.

Merke dir:

Eine Prozentzahl gibt immer an, wie viel pro Hundert gemeint ist.

Prozent

Merke dir weiter:

Jede Prozentzahl lässt sich durch Division durch 100 als Dezimalzahl schreiben und jede Dezimalzahl kann durch Multiplikation mit 100 als Prozentzahl geschrieben werden.

Ein paar Beispiele sollen das deutlich machen:

  • 100% ist gleich viel wie 1 (100 geteilt durch 100)
  • 20% ist dasselbe wie 0.2 (20 geteilt durch 100)
  • 75% ist dasselbe wie 0.75 (75 geteilt durch 100)
  • 0.1 ist gleich viel wie 10% (0.1 mal 100)
  • 0.25 ist gleich viel wie 25% (0.25 mal 100)

Das Promille ‰

Neben dem Prozent % ist eine weitere geläufige Abkürzung das Promille ‰. Promille bedeutet „pro Tausend“ (italienisch: per mille). Teile eine Promille-Angabe durch 1000 und du hast die zugehörige Dezimalzahl berechnet: 2‰ als Dezimalzahl ist 0.002.

Alles klar?

Sehr gut, dann kannst du die folgenden 5 Fragen sicher alle richtig beantworten:

Punkt 2: Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert

In jeder Prozentaufgabe geht es um einen Anteil, der an einer Gesamtheit gemessen wird. Lass mich dazu ein Beispiel machen:

An einer Geburtstagsparty hat es 32 Gäste. Von diesen Gästen sind 25%, d.h. 8 Personen Vegetarier.

Mit der Gesamtheit meint man die 32 Gäste. Mathematiker bezeichnen diese Gesamtheit als den Grundwert und kürzen ihn mit dem Buchstaben „G“ ab. Die Prozentangabe „25% „gibt den Anteil an, der vegetarisch ist. Man bezeichnet diese Angabe in der Fachsprache als den Prozentsatz und kürzt ihn mit „p%“ ab. Bleibt noch die Bedeutung der „8 Personen“ zu klären. Die 8 Personen sind der zahlenmässige Anteil der Leute, die Vegetarier sind. Das ist der Prozentwert und wird mit „W“ abgekürzt.

Der Prozentsatz – Eine Begriffsklärung

An dieser Stelle machen wir eine wichtige Begriffsklärung.

Es herrscht nämlich allgemeine Verwirrung bei den Begriffen Prozentsatz, Prozentzahl und Prozentfuss.

Meint man von den 25% wirklich nur die Zahl “25”, dann spricht man von der sog. Prozentzahl oder dem sog. Prozentfuss. Die Prozentzahl kürzt man mit dem Buchstaben „p“ ab. Ist hingegen der Prozentsatz gemeint (25%), so schreibt man „p%“. Wenn du also die Prozentzahl in einer Aufgabe berechnen möchtest, musst du den Prozentsatz noch mit 100 multiplizieren. Klar weshalb?

Wenn 25% für die Dezimalzahl 0.25 steht, dann musst du 0.25 mit 100 multiplizieren, um die Prozentzahl 25 zu erhalten (0.25 · 100 = 25).

Prozentsatz und Prozentzahl

Mathematik ist eine Fremdsprache

Wusstest du, dass im Laufe der Grundschulzeit bereits etwa 500 mathematische Begriffe gelernt werden müssen? Als ich das zum ersten mal gehört habe, war ich ziemlich überrascht. Zum Vergleich: In der täglichen Sprache mit Freunden und Bekannten verwendest du für die Unterhaltung etwa 750 Wörter im aktiven Wortschatz.

Wer also meint, er könne gut in Mathematik sein, ohne irgendwelche mathematischen Begriffe zu büffeln, der ist auf dem Holzweg. Du wirst die Prozentrechnung nur dann wie durch Butter anwenden können, wenn du bei einer Aufgabe sofort erkennst, was der Grundwert, der Prozentwert und der Prozentsatz ist.


Punkt 3: Prozentrechnung Formel – Das brauchst du zum Rechnen

Beim Thema Prozentrechnung dreht sich alles um den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz. Wie berechnet man diese Grössen?

Es gibt verschiedene Möglichkeiten und Betrachtungsweisen. Je nach Schulstufe und Vorwissen ist die eine oder andere Berechnungsmethode einfach anzuwenden. Ich möchte dir zuerst zeigen, wie  du die Prozentformeln anwendest.


Den Prozentwert W berechnen

Den Prozentwert berechnest du mit der Formel:

[latex]{\sf \large{{W=\frac{\textrm{p}}{100} \cdot \textrm{G}}}}[/latex]

In der Formel bezeichnet G den Grundwert, p die Prozentzahl (Achtung: nicht die Dezimalzahl, wirklich nur die Zahl!) und W den gesuchten Prozentwert. Die Prozentzahl wird durch 100 geteilt, um die Dezimalzahl (d.h. den Prozentsatz) zu erhalten.

Wir machen ein Beispiel:

Von 180 Besuchern abonnieren 60% den Newsletter. Wie viele Personen sind das?

In einem ersten Schritt überlegst du dir, was gegeben ist. Das sind die Prozentzahl p = 60 und der Grundwert G = 180.

Eingesetzt in der Formel: [latex]{\sf {W=\frac{\large{\textrm{60}}}{\large{\textrm{100}}} \cdot \textrm{180}}} = \textrm{108}[/latex]

Die Formel für den Prozentwert lässt sich auch in Worten formulieren:

Merke dir:

Den Prozentwert berechnest du, indem du den Prozentsatz (Dezimalzahl) mit dem Grundwert multiplizierst. Kurz: Multipliziere Prozentsatz mit Grundwert!

Prozentwert berechnen

Beispiele:

Bei den folgenden vier Aufgabenbeispielen ist jeweils der Prozentsatz und der Grundwert gegeben und der Prozentwert ist zu berechnen:

  1. Wie viel sind 50% (Prozentsatz) von 40 (Grundwert)?
  2. Eine Klasse besteht aus 24 Personen (Grundwert). 12.5% (Prozentsatz) sind heute krank. Wie viele Schülerinnen und Schüler sind das?
  3. Ein Kleidungsstück kostet zum regulären Preis 69 € (Grundwert). Heute gibt es aber 15% Rabatt (Prozentsatz). Wie gross ist die Preisermässigung?
  4. Du bekommst Ende Monat einen Lohn von 900 Franken ausbezahlt (Grundwert). 30% davon (Prozentsatz) gibst du für dein Hobby aus. Was kostet dich dein Hobby im Monat?

Zur Lösung wendest du jetzt die Merkregel an: „Prozentwert gleich Prozentsatz mal Grundwert“

  1. 50% von 40 sind demnach 0.5 mal 40 was gleich 20 ist.
  2. 12.5% als Dezimalzahl geschrieben sind 0.125 (geteilt durch 100). Die kranken Schüler berechnest du, indem du 0.125 mal 24 rechnest. Das macht nach Adam Riese 3 kranke Personen in der Klasse.
  3. Auch hier drücken wir zuerst den Prozentsatz als Dezimalzahl aus und multiplizieren dann: 0.15 · 69 € gibt 10.35 € Rabatt.
  4. Dein Hobby kostet dich 0.3 · 900 Franken, das sind 270 Franken.


Den Prozentsatz p% berechnen

Die Prozentzahl p berechnest du folgendermassen:

[latex]{\sf \large{{p=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}} \cdot 100}}}[/latex]

oder direkt den Prozentsatz p%:

[latex]{\sf \large{{p\%=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{G}}}}}}[/latex]

Auch hier soll ein Beispiel Klarheit schaffen:

In einer Schulklasse hat es 21 Schülerinnen und Schüler. An einem Montagmorgen fehlen 4 Personen. Wie viel Prozent sind das?

Du siehst, dass in dieser Aufgabe der Grundwert G die 21 Schüler sind. Die 4 fehlenden Personen entsprechen dem Prozentwert W.

Gesucht ist die Prozentzahl: [latex]{\sf {p=\frac{\large{\textrm{4}}}{\large{\textrm{21}}} \cdot 100}} = \textrm{19}[/latex]

Bitte beachte, dass du mit der ersten Formel die Prozentzahl berechnest und nicht den Prozentsatz. Sobald du die Prozentzahl mit dem %-Zeichen hinschreibst (19%), handelt es sich um den Prozentsatz. Dieser hat aber den Wert 0.19. Die erste Formel liefert dir aber 19. Das ist ein feiner aber wichtiger Unterschied!

Auch hier lässt sich die Formel in Worten formulieren:

Merke dir:

Um den Prozentsatz zu berechnen teilst du den Prozentwert durch den Grundwert. Damit berechnest du die Dezimalzahl. Multipliziere diese noch mit 100 und du bekommst die Prozentzahl. Kurz: Prozentwert durch Grundwert gibt Prozentsatz!

Prozentsatz berechnen

Beispiele:

  1. Von 20 Schülerinnen und Schüler (Grundwert) sind 5 Personen (Prozentwert) krank. Wie viel Prozent sind das?
  2. Du verdienst 2’200 € im Monat (Grundwert). Für deine Wohnungsmiete gehen 500 € drauf (Prozentwert). Wie viel Prozent deines Lohns gibst du für Miete aus?
  3. Drei (Prozentwert) von zehn Personen (Grundwert) schlafen auf dem Bauch. Wie viel Prozent sind das?
  4. In der Schweiz rauchen rund 9 (Prozentwert) von 50 Personen (Grundwert) täglich. Wie viel Prozent rauchen jeden Tag? (In Deutschland sehen die Raucherzahlen etwas anders aus: Laut einer Umfrage rauchten im Jahr 2017 36% aller Deutschen).

Zur Lösung wendest du jetzt die Merkregel an: „Prozentsatz gleich Prozentwert durch Grundwert“

  1. 5 von 20 sind krank. Das sind 5/20=0.25. Mit 100 multipliziert ergibt das 100*0.25 = 25%.
  2. Auch hier rechnest du den Prozentwert durch den Grundwert: 500€/2’200€ = 0.227 und multiplizierst wieder mit 100: 0.227*100 = 22.7%.
  3. Du rechnest 3/5 = 0.6 und mal 100 gibt 60%.
  4. Prozentwert durch Grundwert gibt 9/50 = 0.18. Mit 100 multipliziert erhältst du 18% Raucher in der Schweiz.


Den Grundwert G berechnen

Die Berechnungsformel für den Grundwert G lautet:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p}/100}}}}}[/latex]

Aber aufgepasst!

Diese Formel für den Grundwert entspricht nicht der “offiziellen” Notation der Grundwertformel. In den Lehrbüchern schreibt man lieber:

[latex]{\sf \large{{G=\frac{\Large{\textrm{W}}}{\Large{\textrm{p}}}\cdot 100}}}[/latex]

Mir gefällt die erste Variante der Formel besser, da sie ein wenig intuitiver zu verstehen ist. Um den Zusammenhang zwischen der ersten und zweiten Formel zu erkennen, musst du wissen, dass man eine Zahl durch einen Bruch teilt, indem man die Zahl mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert. Wendest du diese Regel auf die erste Formel an, erhältst du direkt die offizielle Grundwertformel.

Auch hier soll ein Beispiel zeigen, wie die Formeln angewendet wird:

Thomas stellt dir folgendes Rätsel: 30% meines Guthabens auf dem Sparkonto entspricht 450 €. Wie viel Geld habe ich?

Du liest heraus: Die Prozentzahl p beträgt 30, der Prozentwert W sind die 450 €.

Eingesetz in der Formel gibt das: [latex]{\sf {G=\frac{\large{\textrm{450}}}{\large{\textrm{30}}/100}}} = \textrm{1’500 €}[/latex]

Die Formel für den Grundwert in Worten formuliert:

Merke dir.

Den Grundwert berechnest du, indem du den Prozentwert teilst durch den Prozentsatz (Dezimalzahl). Kurz: Teile Prozentwert durch Prozentsatz.

Grundwert berechnen

Beispiele:

  1. In deiner Klasse fehlen heute 4 Schülerinnen und Schüler (Prozentwert). Das sind 20% (Prozentsatz) aller Personen in der Klasse. Wie viele Schüler hat deine Klasse?
  2. In einer Umfrage aus dem Jahr 2018 gaben 220 Personen an (Prozentwert), dass sie Podcasts hören. Dies macht 21.8% aller Befragten aus (Prozentsatz). Wie viele Personen nahmen an der Umfrage teil?
  3. Gemäss einer anderen Umfrage unter Jugendlichen gaben 98 Personen (Prozentwert) an, dass sie regelmässig Cannabis konsumieren. Das sind 1.4% (Prozentsatz) aller Befragten. Wie viele Jugendliche nahmen an der Umfrage teil?
  4. Von einer Grundstücksfläche dürfen 15% der Fläche als Parkplatzfläche genutzt werden. Das macht 150 m2 Parkplatz. Wie gross ist das ganze Grundstück?

Diese Aufgaben löst du mit der Merkregel: „Grundwert gleich Prozentwert durch Prozentsatz“ folgendermassen:

  1. 20% als Dezimalzahl sind 0.2 (geteilt durch 100). Anschliessend rechnest du 4/0.2 und bekommst 20 Schülerinnen und Schüler.
  2. Auch hier rechnest du 21.8% in die Dezimalzahl 0.218 um und teilst dann den Prozentwert durch diese Zahl: 220/0.218 = 1009 Personen.
  3. Prozentwert geteilt durch Dezimalzahl gibt 98/0.014 = 7000 befragte Jugendliche.
  4. Auch hier rechnest du 150/0.15 und bekommst 1000 m2 Gesamtfläche.

 

Punkt 4: Die Bedeutung des Wörtchens „von“

Kennst du sie?

Die Bedeutung des Wortes „von“ im Zusammenhang mit der Prozentrechnung? Falls nicht, wirst du diesen Abschnitt mit Begeisterung lesen. Ich kann mich noch gut an mein eigenes „AHA“-Erlebnis erinnern, als ich in meiner eigenen Schulkarriere zum ersten mal davon gehört habe.

Im Zusammenhang mit der Prozentrechnung wird sehr häufig das Wort „von “ verwendet:

  • 40% von den 25 Kandidatinnen und Kandidaten kommen in Frage.
  • Wie viel sind 5% von 125?
  • 50% von 60 ist wie viel?

Bei all diesen Fragen ist der Prozentwert W gesucht.

Merke dir:

Das Wörtchen „von“ bedeutet in einem mathematischen Zusammenhang immer eine Multiplikation!

Konkret heisst das:

Multipliziere den Prozentsatz (Dezimalzahl) mit dem gegebenen Grundwert:

  • 40% von 25 wird so gerechnet: 0.4 · 25 = 10
  • 5% von 125 rechnest du: 0.05 · 125 = 6.25
  • 50% von 60 geht dann so: 0.5 · 60 = 30

 

Schritt 5: Prozentrechnung selber üben

Übung macht den Meister! Diese Wahrheit gilt nicht nur im Sport und in der Musik. Du wirst das Prozentrechnen nur dann souverän lernen, wenn du die einzelnen „Handgriffe“ so lange einstudierst, bis du sie im Schlaf anwenden kannst.

An dieser Stelle muss ich dir eine ganz wichtige Sache mit auf den Weg geben. Sehr viele meiner Schülerinnen und Schüler erliegen einem Irrtum:

Wenn eine Sache beim Zuschauen einfach erscheint, dann heisst das auf keinen Fall, dass es einfach ist, sie selber umzusetzen.

Wenn ich Roger Federer beim Tennis spielen zusehe, dann habe ich immer den Eindruck, dass dieser Sport ganz einfach ist. Selbstverständlich ist das Gegenteil der Fall. Jeder Handgriff, jeder Schritt, jeder Schlag wurde von Federer viele Male eingeübt.

Es reicht nicht, dass du die folgenden Aufgaben mit einem Blick auf die Lösungen überfliegst und dir selber auf die Schulter klopfst, weil „es eigentlich ganz leicht aussieht“. Löse hartnäckig Aufgaben bis du alle richtig hast!

Hast du Interesse an meinem kostenlosen E-Book „Mach dich fit in Prozentrechnung“? Dann lade dir das Dokument hier auf dein Gerät:

E-book – Mach dich fit in Prozentrechnung

In diesem E-book lernst du alle Grundlagen, die du zum Rechnen mit Prozenten brauchst. Alles wird einfach erklärt und an Beispielen illustriert.

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Ich wünsche dir viel Spass und Erfolg beim Prozentrechnen
– Dominic

Größe: 1.5 MB
Version: v1.1

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